Дипломная работа: Разработка и исследование унифицированных модулей широкополосных трансформаторов типа длинной линии
Рис.1.1.1,б
Второй процесс, обусловленный нерегулярностью соединения линий, представляет колебания относительно общей шины. Он не участвует в передаче мощности в нагрузку и характеризуется тем, что в проводниках верхней линии в каждом ее сечении протекают равные синфазные токи. Значение этого тока, как и в обычном низкочастотном трансформаторе, определяет шунтирующее действие индуктивности, образованной проводниками этой линии. Поэтому для уменьшения шунтирующего эффекта верхнюю линию размещают на магнитопроводе. Поскольку в нижней линии один проводник с обеих сторон соединен с общей шиной, то в ее проводниках отсутствуют синфазные токи. Эта линия только для того, чтобы в процессе распространения колебаний от источника к нагрузке скомпенсировать фазовый сдвиг, имеющий место в верхней линии. Поэтому линию, размещенную вне магнитопровода, обеспечивающий только требуемый фазовый сдвиг называют фазокомпенсирующей линией (ФЛ). Фазокомпенсирующие линии не участвуют в формировании шунтирующей индуктивности намагничивания и поэтому являются избыточными элементами (по сравнению с низкочастотными трансформаторами). При малых электрических длинах линий (х близко к нулю), что соответствует области нижних частот рабочего диапазона, этот ШТ 1:2. Проводник 3-3' в ШТЛ образует понижающую его обмотку, а соединенные последовательно проводники 3-3' и 4-4' –его повышающую обмотку (проводники ФЛ заменяются непосредственными соединениями). Нижняя граница рабочего диапазона ШТЛ определяется, как и для обычного низкочастотного трансформатора, значением индуктивности намагничивания, приведенной ко входу трансформатора. Как видно из рис.1.1.1,в, она равна индуктивности обмотки, образованной проводником 3-3' . Для этого ШТЛ 1:2 К мин =2 (п.1 табл.1.1.1).
Рис.1.1.1,в
Рассмотрим теперь следующий по сложности ШТЛ 1:3 (рис.1.1.2,а,б), построенный по тому же принципу. Он состоит из трех идентичных двухпроводных линий (W ; x ), соединенных на входе параллельно, а на выходах последовательно. В этом трансформаторе для обеспечения режима бегущей волны (как и в предыдущем ТШЛ 1:2) в процессе распространения колебаний в линиях нагрузка должна составлять 3 W ; при этом входное сопротивление равно W /3 . Для устранения шунтирующего действия, обусловленного наличием синфазных токов, вторая (проводники 3-3' и 4-4' ) и третья (проводники 5-5' и 6-6') линии размещаются на раздельных или общем (рис.1.1.2,в) магнитопроводах. В области нижних частот рабочего диапазона (х≈0 ) структура этого ТШЛ (рис.1.1.2,в) принципиально отличается от структуры обычного низкочастотного трансформатора присутствием избыточных обмоток, образованных проводниками 4-4' и 5-5' . Для этого ТШЛ 1:3 К=6 вместо К мин =3 (согласно п.1 табл.1.1.1). Эта избыточность в значении К является платой за согласование волнового процесса распространения колебаний.
Поскольку напряжения на обмотках (рис.1.1.2,в), относящихся к разным линиям, различаются вдвое, то при размещении этих линий на общем магнитопроводе (рис.1.1.2,б) число витков обмоток должно отличатся в два раза, а направление их намотки определяется полярностью напряжений на проводниках.
При этом шунтирующая индуктивность намагничивания, отнесенная к входу трансформатора (L 1 ),будет определяться индуктивностью обмотки, образованной проводником 3-3' , т.е. обмотки, напряжение на которой равно входному. Разное число витков для второй и третьей линий, размещаемых на общем магнитопроводе (при соблюдении требований равной их длины для выполнения согласования волнового процесса), приводит к необходимости включения (рис.1.1.2,б) еще одной ФЛ (по сравнению с ШТЛ 1:2). При размещении линий на разных магнитопроводах L 1 определяется параллельным соединением индуктивности обмотки, образованной проводником 3-3' , и одной четвертой части индуктивности обмотки, образованной проводником 6-6'. Если эти индуктивности одинаковы, то L 1 в 5 раз меньше (соответственно в 5 раз выше f н ), чем при размещении линий на общем магнитопроводе.
Рис.1.1.2,б
Для общего случая ТШЛ 1:n, построенного по принципу параллельного соединения входов и последовательного соединения выходов согласованных линий (рис.1.1.3,а), схема замещения для области нижних частот приведена на рис.1.1.3,б. Коэффициент К для этой схемы равен n ( n -1) . При выполнении такого ТШЛ на общем магнитопроводе число витков обмоток, образованных проводниками линий, возрастает прямо пропорционально ( N -1) , где N -порядковый номер двухпроводной линии, начиная с нижней. В этом случае L 1 = L , где L -индуктивность обмотки, образованной проводником 3-3' , т.е. обмотки на которой нормированное напряжение равно единице.
Для выравнивания длин двухпроводных линий (образующих обмотки с разным числом витков) с целью выполнения согласования для волнового процесса необходимо введение (n-1) ФЛ. При выполнении ШТЛ на раздельных магнитопроводах значение L 1 резко снижается, поскольку в этом случае оно определяется параллельным соединением индуктивности обмотки 3-3'(L ),1/4 индуктивности обмотки 5—5', 1/9 индуктивности обмотки 7—7',..., 1/(n-1)2 индуктивности обмотки (2n) — (2n)'. Квадрат нормированного значения напряжения на обмотке определяет, во сколько раз уменьшается индуктивность этой обмотки при приведении ее к входу ШТЛ. Если индуктивности обмоток, размещенных на разных магнитопроводах, одинаковы, то L 1 = 6 L / n (п—1) (2 n — 1) , а индукции В в их магнитопроводах прямо пропорциональны напряжениям на обмотках. Выровнять индукцию в магнитопроводах (для получения одинаковых допустимых потерь в каждом из них) можно, увеличивая пропорционально напряжениям на обмотках либо сечения их магнитопроводов, либо числа витков. В первом случае L 1 = 2 L / n (п — 1) , а во втором случае L 1 = L /(п — 1) .
Принципиальный недостаток ШТЛ (согласно рис. 1.1.3, а) состоит в том, что продольные напряжения, т. е. напряжения на обмотках, образованных проводниками двухпроводных согласованных линий, значительно превышают их минимальные значения, имеющие место при низкочастотном исполнении трансформаторов согласно п. 1 табл. 1.1.1, т. е. К > Кмин . Это существенно сокращает реально достижимую ширину рабочего диапазона частот, так как пропорционально продольным напряжениям растут длины проводников двухпроводных линий, необходимые для получения требуемого числа витков, соответственно увеличиваются габариты трансформатора, возрастают емкости на общую шину, а также неучитываемые электромагнитные связи между линиями и разброс параметров линий. При электрических длинах двухпроводных линий, близких к 90°, возникают эффекты, приводящие к ограничению рабочего диапазона частот в области верхних частот. В целом такие ШТЛ крайне неэкономичны и не способны решать широкий круг возникающих задач.
Для улучшения параметров высокочастотных ШТ необходимо в полной мере использовать все многообразие электромагнитных связей между проводниками. Поэтому в качестве элементного базиса ШТ следует принять отрезок однородной многопроводной линии без потерь, который может быть размещен на магнитопроводе (рис. 1.1.4, а); общая модель таких трансформаторов приведена на рис.1.1.4,б. Магнитопровод вносит потери, но обеспечивает увеличение α и уменьшение габаритов. Двум последним факторам в значительной мере способствует применение многопроводной линии, проводники которой соединяются так, чтобы была максимальной шунтирующая индуктивность. Это позволяет получить на единицу длины линии наибольшее значение L 1 и обеспечить существенное расширение рабочего диапазона частот в сравнении с традиционным использованием двухпроводных линий.
Рассмотрим более подробно общую модель ШТЛ (рис.1.1.4,б). В реальных устройствах наибольшие поперечные размеры линий малы по сравнению с кратчайшей рабочей длиной волны, что позволяет при описании волнового процесса распространения колебаний по ним пользоваться «ТЕМ-приближением». Известно, что передачу ТЕМ-колебаний по линиям можно представить суперпозицией n —1 колебаний противофазных типов (нечетных мод) и одного колебания синфазного типа (четной моды) [11]. Для каждого колебания противофазного типа сумма токов в проводниках 1,2,3,...,п для любого сечения линии и ток в опорном (n+1)-м проводнике равна нулю и отсутствует индукция в магнитопроводе. Колебания противофазного типа, имеющие адекватный характер распространения и связанные с проводниками 1,2,3,...,п (рис.1.1.5,а),осуществляют передачу энергии и определяют характеристики ШТЛ в основной части рабочего диапазона частот. Эти колебания имеют единую частотно-независимую постоянную распространения, полагая, что линия имеет однородное заполнение (диэлектриком). В результате для линии на рис. 1.1.5,аправомерна система уравнений [11].
(1.1.1)
где U(1) =U1 (1) ,U2 (1) , U3 (1) ,...., Un (1) — вектор входных напряжений; I(1) =I1 (1) , I2 (1) , I3 (1) ,..., In (1) — вектор входных токов; аналогично для U(2) и I(2) — векторов напряжения и токов на выходе линии; Е — единичная матрица с размерами ( n — 1) X( n — 1) ; G — матрица волновых проводимостей линии, имеющая размеры ( n — 1) X( n — 1) ; G -1 — обратная матрица.
Для колебания синфазного типа сумма токов в проводниках 1,2,3,...,п равна по величине и противоположна по направлению току в опорном ( n + 1) -м проводнике. Это колебание создает поле в магнитопроводе и определяет шунтирующее реактивное сопротивление X (ω) и соответственно шунтирующую индуктивность L 1 , т. е. нижнюю рабочую частоту ω , (рис. 1.1.5, б). На верхних частотах снова проявится ограничение в виде ωв + (рис. 1.1.5, б). Для большинства реальных конструкций весьма затруднительно расчетным путем определить значение ωв + . Оно зависит от дисперсии фазовой скорости для колебания синфазного типа, вызванной тем, что n-проводная линия выполняется в форме витков над общей шиной с целью получения достаточно низкой ωн , а также частотной зависимостью магнитной проницаемости магнитопровода и его добротности. Эти факторы способствуют увеличению ωв + , в результате чего достигается весьма большое значение α . В любом случае, чем меньше напряжения на обмотках, образованных линиями, тем короче необходимая длина линий и выше частота ωв + , которая дополнительно может быть увеличена ценой небольших вносимых потерь.
В свете изложенного сформулируем понятие предельно достижимых параметров ШТЛ как сочетание нулевого рассогласования, связанного с противофазными типами колебаний (Гв = 0), и минимальных напряжений на проводниках линий, обусловленных синфазным типом колебаний (К = Кмин ) . Выполнение этих условий обеспечивает максимально широкий рабочий диапазон частот.
При рассмотрении принципов построения ШТЛ будем пользоваться их общей моделью (рис. 1.1.5,в), содержащей участки однородной многопроводной линии, в которых учитывают только противофазные типы колебаний, описываемые системой (1.1.1). Для этих типов колебаний определяются такие соединения проводников и волновые параметры линий, при которых выполняется условие Гв =0 .
Общим направлением для формализованного выбора тех или иных соединений проводников линий должно служить К → Кмин . Такой подход дает возможность осуществить целенаправленный синтез схемных решений ШТЛ. При этом будем сразу указывать на одном из проводников многопроводных (в частном случае двухпроводных) линий, размещенных на магнитопроводах, нормированное напряжение, определяемое схемой замещения для области нижних частот рабочего диапазона. Это позволит не изображать для конкретных схем ШТЛ магнитопроводов и соответствующей схемы замещения для области нижних частот. Указанные напряжения позволяют найти значение индукции в магнитопроводе и значение L 1 , определяющее ωн , как и в обычных низкочастотных трансформаторах [9,12]. В соответствии с полярностью напряжений выбирается направление намотки линий. При выполнении трансформатора на одном магнитопроводе значениеL 1 всегда равно L — индуктивности проводника линии, на котором нормированное продольное напряжение равно единице. При нескольких магнитопроводах L 1 определяется параллельным соединением индуктивностей. Каждая из этих индуктивностей равна индуктивности одной из обмоток на данном магнитопроводе, деленной на квадрат нормированного напряжения на ней.
После решения задачи синтеза анализ конкретных схемных решений с целью уточнения их характеристик можно проводить с учетом совместного действия синфазного и противофазного типов колебаний, как это сделано для простых устройств в [2, 3, 13].
Для удобства записи и расчетов конкретных схем обозначим номинальное сопротивление на выходе ШТЛ R 2 nR , а на входе R 1 Rn и введем нормировку, приняв R =1 . Для определения волновых сопротивлений линий их нормированные значения W , найденные в результате расчетов, следует умножить на
. Например, для схемы на рис. 1.1.1,а нормированное волновое сопротивление каждой линии равно единице. Если трансформатор предназначен для согласования сопротивлений 50 и 200 Ом (R 2 = 200 Ом, R 1 = 50 Ом), то фактическое волновое сопротивление каждой линии будет 100 Ом. Поскольку ШТЛ в области нижних частот сводится к определенному соединению обмоток, то коэффициент трансформации, определяемый отношением чисел витков, всегда равен отношению двух целых чисел а и b .Коэффициент трансформации п = a / b сохраняется и при рассмотрении волнового процесса. Таким образом, вносимое рассогласование без учета шунтирующей индуктивности намагничивания Гв может быть равно нулю во всей полосе частот только при коэффициенте трансформации, равном отношению двух целых чисел, т.е. п =а/ b .В рамках обеспечения условия Гв =0 рассмотрение схемных решений ШТЛ целесообразно проводить раздельно для целочисленных коэффициентов трансформации ( b = 1, п = 1, 2, 3,...) и дробных п = a / b .Для многих вариантов построения схем с дробными п ШТЛ с целочисленными п входят в качестве составляющих узлов.
1.2 Трансформаторы на идентичных двухпроводных линиях
В табл. 1.2.1 приведены схемные решения для ШТЛ с целочисленными коэффициентами трансформации. Эти трансформаторы выполнены двухпроводными согласованными линиями, соединенными параллельно на входах и последовательно на выходах. Все линии должны быть равной длины и W = 1 , чтобы выполнялось условие Гв = 0 . Ранее рассмотренные ШТЛ на рис.1.1.1 — 1.1.3 относятся к п. 1 табл. 1.2.1.
Как видно из табл. 1.2.1, с увеличением п резко возрастает К по сравнению с Кмин , что свидетельствует о низкой эффективности таких решений при больших п . Практически могут использоваться такие ШТЛ с п =1,2,3. Кроме того, для симметрирующих ШТЛ (пп. 4—6 табл. 1.2.1) имеет место большая асимметрия плеч симметричной пары зажимов, поскольку «пути» от каждого плеча к общей шине различны.
Характеристики ШТЛ можно улучшить (уменьшить напряжения на проводниках линий либо асимметрию плеч) путем подключения к входу или к выходу трансформатора дополнительной согласованной линии. Ее нормированное волновое сопротивление в первом случае равно 1/п , а во втором—п . Структурные схемы таких ШТЛ приведены в табл. 1.2.2; отношения К/Кмин даны для случая, когда функциональными узлами (обозначенные прямоугольниками) являются ШТЛ из табл. 1.2.1. При этом зачастую один проводник дополнительной двухпроводной линии можно совместить с проводником одной из двухпроводных линий, входящих в состав того или иного функционального узла.