Дипломная работа: Разработка устройства кодирования-декодирования 32-х разрядных слов методом Хемминга

====,.,,,

0111.,,,

0000.,,,

----.,,,

1110,,,

1001,,,

====,,,

1011,,

1001,,

====,,

0101,

0000,

----

1011

1001

====

0010 = 02 = 2

В десятичном виде это будет звучать так: "частное от деления 1559 на 9 равно 173 и 2 в остатке".

Хотя влияние каждого бита исходного сообщения на частное не столь существенно, однако 4 битный остаток во время вычислений может радикально измениться, и чем больше байтов имеется в исходной сообщении (в делимом), тем сильнее меняется каждый раз величина остатка. Вот почему деление оказывается применимым там, где обычное сложение работать отказывается.

В нашем случае передача сообщения вместе с 4 битной контрольной суммой выглядела бы (в шестнадцатеричном виде) следующим образом: 06172, где 0617 – это само сообщение, а 2 – контрольная сумма. Приемник, получив сообщение, мог бы выполнить аналогичное деление и проверить, равен ли остаток переданному значению (2).

Хотя арифметическое деление, описанное выше, очень похоже на схему расчета контрольной суммы, называемой CRC, сам же алгоритм CRC несколько более сложен, и, чтобы понять его, необходимо окунуться в теорию целых чисел.

Полином (Polynomial) – Полином является делителем CRC алгоритма.

Все CRC алгоритмы основаны на полиномиальных вычислениях, и для любого алгоритма CRC можно указать, какой полином он использует.

Вместо представления делителя, делимого (сообщения), частного и остатка в виде положительных целых чисел можно представить их в виде полиномов с двоичными коэффициентами или в виде строки бит, каждый из которы