Дипломная работа: Развитие логического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 6 классе

Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом [16, с 21].

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств. Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления.

Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общими существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации [29, с 275].

Различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное.

· Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков.

· Содержательное обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни.

Различают три основные формы мышления:

- понятие;

- суждение;

- умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, ненаглядным характером [4, с 65].

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Суждения бывают:

- общими;

- частными;

- единичными.

В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Все школьники изучают математику».

В частном суждении речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют быстро находить решение задачи » [14, с 125].

Единичное суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-то индивидуальном понятии.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Пример – доказательство геометрических теорем. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным и дедуктивным:

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить. Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия [7, с 21].

В зависимости от этого различают три основных вида мышления:

- предметно-действенное;

- наглядно-образное;

- абстрактное.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами. В элементарной форме предметно-действенное мышление свойственно детям раннего возраста, для которых мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с практическим анализом, конструированием [7, с 25].