Дипломная работа: Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій

У ході дослідження висунута гіпотеза: вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі буде здійснюватися більш ефективно, якщо використати ПК при роботі над побудовою графіків функцій, обчисленні значень функцій.

Для досягнення поставленої мети треба було вирішити наступні задачі:

1.З'ясувати стан проблеми в теорії й освітній практиці;

2.Визначити умови доцільності використання ПК при вивченні функцій й їх графіків;

3.Експериментально перевірити наявне програмне забезпечення й ефективність його використання при вивченні функцій та їх графіків у програмі загальноосвітньої школи.

Для розв’язування поставлених задач використалися наступні методи дослідження : аналіз психолого-педагогічної й методичної літератури по темі дослідження; аналіз навчальної програми, навчальних допомога з математики й продуктів навчальної діяльності учнів; проведення дослідно-експериментальної роботи

Розділ 1. Активізація учбово-пізнавальної діяльності учнів

1.1 Мислення людини – шлях до пізнання дійсності. Особливості мислення старшокласника

Пізнання людиною об’єктивної дійсності розпочинається з живого споглядання її предметів і явищ, але тим не вичерпується. В предметах і явищах цієї дійсності існує багато таких властивостей, зв’язків і відношень, яких не можна безпосередньо відчути, сприйняти й уявити. Тим часом життя – суспільна практика вимагає їх пізнання.

Ми не відчуваємо, наприклад, інфрачервоних та ультрафіолетових променів, радіохвиль, звукових коливань, частота яких перевищує 20000 на секунду. Ми не можемо сприйняти й уявити велику кількість об’єктів. Скільки б ми не дивились на фігуру шестикутника, ми не можемо просто побачити, чому дорівнює сума його внутрішніх кутів. Хоч би як живо ми уявляємо собі описану в арифметичній задачі ситуацію, ми тільки цим шляхом не дістанемо шуканої відповіді. Ми не можемо сприйняти і уявити дійсну величину Землі та інших планет, віддаль між Землею та Сонцем, швидкість руху світла, електричного струму, тривалість етапів біологічної еволюції, різних історичних періодів розвитку людського суспільства, причини і закони різних явищ природи і суспільства.

Мислення активізує, коли у нас виникають питання, на які ми не можемо відповісти, сприймаючи певні об’єкти, згадуючи те, що ми знаємо про них, уявляючи їх.

Щоб пізнати безпосередньо нам не дані і в той же час істотні властивості, зв’язки і відношення речей, ми вдаємося до різних спроб, експериментів, обчислень та інших дій і через них, за їх посередництвом, з’ясовуємо дійсну кількість, величину певних об’єктів, їх віддаль від нас швидкість руху певних процесів, причини явищ, що нас цікавлять, закони, яким вони підлягають. Ми зіставляємо при цьому нові факти з уже пізнаними, виділяємо їх істотні сторони, відносимо їх до тієї чи іншої категорії фактів, узагальнюємо їх, міркуємо, робимо висновки, перевіряємо їх шляхом застосування на практиці і таким чином доходимо до пізнання тих властивостей, відношень і зв’язків речей, яких ми не можемо схопити живим їх спогляданням.

Істотні властивості, зв’язки і відношення, існують в самих предметах і явищах об’єктивної дійсності. Щоб їх пізнати, треба знати факти, в яких вони виявляються, їх відчувати, сприймати й уявляти. „.. Той, хто не відчуває, - слушно зазначав Аристотель, - той нічого не пізнає і не розуміє, коли він що-небудь пізнає то треба, щоб він пізнав це також і через уявлення. ” [12]. Ця думка знайшла своє повне підтвердження в сучасних наукових даних. Джерелом мислення є безпосереднє чуттєве пізнання світу. Зароджуючись у чуттєвому пізнанню світу і спираючись на нього, мислення проте виходить за його межі. Воно дає людині змогу пізнавати те, чого вона не може сприйняти і уявити. Ми не можемо, наприклад, сприйняти і уявити навіть сотню предметів, а мислити можемо будь-яке їх число.

Перехід від чуттєвого до мисленого пізнання об’єктивної дійсності являє собою дальший розвиток аналітико-синтетичної діяльності людського мозку, виникнення нових її якісних особливостей. Людина виділяє при цьому одні властивості речей з-поміж інших властивостей, абстрагує одні їх відношення від інших, відокремлює істотне, головне від неістотного, другорядного. Вона об’єднує, групує, узагальнює виділені ознаки, властивості відношення об’єктів і завдяки цьому доходить до глибинного розуміння цих об’єктів. Такі мислені операції з об’єктами дають їй змогу розкривати загальне в поодинокому, пізнавати сутність речей. Мислення – вища форма пізнання об’єктивної дійсності. Думки, якщо вони правильні, відображають явища природи і суспільства ширше, глибше, повніше і вірніше, ніж їх живе споглядання. Практика дає змогу людині відокремлювати правильні думки від хибних, вона є критерієм їх істинності [21].

Звідси формується значення мислення для практичної діяльності. Ця діяльність не може обійтися відображенням тільки зовнішніх, безпосередньо даних властивостей та відношень речей. Для свого успіху вона потребує пізнання їх внутрішніх, більш істотних зв’язків, їх закономірних відношень, яке здійснюється в мисленій формі Чим складніші завдання стоять перед практичною діяльністю людей, тим глибшого пізнання об’єктивної дійсності потребує їх виконання.

Мислення дає можливості людині розуміти предмети і явища об’єктивної дійсності, утворювати поняття про них, будувати науку в її різних галузях. Наукове пізнання світу, розкриваючи причинні, закономірні зв’язки його явищ, дає змогу їй передбачати виникнення, майбутніх від природних подій, практично оволодівати явищами об’єктивної дійсності, ставити їх на службу своїм потребам та інтересам. Вона є основою її свідомої діяльності.

Мислення необхідне для засвоєння знань. Надбані людьми і зафіксовані в книгах знання не можуть бути засвоєні дітьми (учнями )без їх мислення. Мислячи ми доходимо розуміння того, що було для нас спочатку незрозумілим.

Зрозуміти якусь нову ситуацію, якийсь новий об’єкт – це значить істотне в цій ситуації, розкрити даний об’єкт в його зв’язках і відношеннях з іншими об’єктами. Окремо взятий об’єкт не можна зрозуміти. Таких об’єктів і не існує в дійсності. Усі явища дійсності існують у взаємних зв’язках. [22] Тому і зрозуміти їх можна, лише відносячи їх до певного класу вже давно відомих явищ, з’ясовуючи причини, що їх породжують, їх закономірні зв’язки, їх внутрішню будову і т.д.. Щоб зрозуміти дії, вчинки людей, треба розкривати обставини, при яких вони відбуваються, мотиви дій та інші якості людини, від яких вони залежать. З цього ми бачимо, що розуміння в суті своїй є процесом мислення, спрямованим на пізнання безпосередньо на даних людині зв’язків і відношень об’єктів.

Розпочинається цей процес з усвідомлення питання, яке треба з’ясувати. Це усвідомлення і надає йому цілеспрямованого характеру. Своєю спрямованістю на з’ясування певного питання процес мислення, розуміння відрізняється від випадкового перебігу асоціацій.

Розуміння є активним процесом. Щоб зрозуміти той чи інший об’єкт, треба думати, діяти розумово, а то й практично. Потрібні для розуміння дії бувають розгорнені у різній мірі залежно від складності об’єкта, який треба зрозуміти, і рівня підготовки суб’єкта. Якщо останній має справу з відомими йому об’єктами, зрозуміти їх вдається одразу. Там же, де завдання зрозуміти певний об’єкт ускладнюється, натрапляє на труднощі, подолання яких вимагає спеціального вивчення об’єкта, дії набувають більшої прозорості. Це стосується і розуміння учнями навчального матеріалу. Чим активніший цей процес, тим успішніше він відбувається.

Розуміння завжди являє собою процес пізнання нового, невідомого з допомогою старого, вже відомого.Тільки спираючись на вже пізнане, ми можемо розв’язувати нові пізнавальні завдання, оволодівати ще непізнаним. [21]

У ранньому юнацькому віці закріплюються і вдосконалюються психічні властивості особистості, набуті нею у підлітковому віці. Водночас відбуваються дальші якісні зміни всіх сторін психічної діяльності, які є основою становлення особистості, здатної до самостійного суспільного трудового життя.

Одним з важливих аспектів психічного розвитку людини в її юнацькому періоді є інтенсивне інтелектуальне дозрівання, провідна роль в якому належить розвитку мислення.

Навчальна робота в старших класах загальноосвітньої школи створює сприятливі умови для переходу учнів до вищих рівнів абстракції й узагальнюючого мислення. Старшокласники більш усвідомлено й міцно оволодівають логічними операціями. Наукові поняття стають для них не тільки предметом вивчення, а й інструментом пізнання, аналіз і синтез явищ об’єктивної дійсності в їх закономірних зв’язках і відношеннях.

Мислення учнів старших класів стає більш систематичним. Знання в цьому віці перетворюються в систему знань, яка є основою формування в них наукового світогляду й переконань. Утворення абстрактних понять і операцій з ними уже включають у собі уявлення, переконання, свідомість закономірних об’єктивних зв’язків світу. Для учнів 10-11 класів дедалі відчутнішою стає потреба в науковому обґрунтуванні та доведенні положень, думок висновків, критеріями істинності яких виступають не конкретні факти дійсності, а логічні докази. Для учнів цього віку характерними є пошуки теоретичних пояснень явищ дійсності, виведення часткових зв’язків явищ з якого-небудь загального закону або підведення його під певну закономірність.

Істотну роль у процесі мислення старшокласників починають відігравати наукові гіпотези, пошукові міркування. Розвивається здатність міркувати, обґрунтовувати свої судження, доводити істинність висновків, контролювати процес міркування, переходити від розгорнутих його форм, в яких обґрунтовуючи судження часто не формулюються, а маються на увазі. Завдяки цьому процес міркування стає економнішим і продуктивнішим. [12] Формується система взаємозв’язаних узагальнених і образних операцій. Мислення буває часто дедуктивно-гіпотетичним. Таке мислення стає можливим завдяки перетворенням конкретних операцій мислення на формальні.

Основна особливість розвитку логічного мислення (у віці з 12 до18 років) полягає в новому орієнтуванні суб’єкта на співвідношення гіпотетичного і можливого, реально існуючого і потенційно можливого.[2] Реально існуюче і потенційно можливе міняються своїми ролями, стратегія пізнавальної діяльності спрямовується на розгляд реальної дійсності у контексті потенційних можливостей. Це означає фундаментальну зміну орієнтування суб’єкта в його ставленні до пізнавальних завдань. Прагнення розкрити реальне в можливому означає, що суб’єкт розглядає можливе як сукупність гіпотез, які вимагають по черзі перевірки або доведення. Гіпотези, які не підтверджуються фактами, відкидаються, гіпотези, які підтверджуються ними, переходять у розділ реальної дійсності. Дедуктивно-гіпотетичний спосіб мислення стає можливим ( в процесі засвоєння математики, фізики та інших предметів ) завдяки тому, що на стадії формальних операцій окремі операції включаються в єдину цілісну систему, що вони мають оборотний характер.

За даними Л.Жоанно, учні 13-14 років у яких тільки починається складатися формальні операції, ще не спроможні розв’язувати математичні задачі без опори на певний конкретний матеріал ( малюнки, креслення, фішки ). [21]

Старші учні розв’язують такі задачі, але тільки за умови, коли вони можуть відштовхнутися від певних арифметичних величин. У 16-17 років учні міркують у площині формальних операцій, застосовуючи цілу їх систему, в якій окремі операції, що входять в її склад, розглядаються як взаємопов’язані. Поява у них формального мислення означає узагальнення орієнтування їх як суб’єктів пізнання, новий підхід до розв’язання задач, який полягає у спрямованості на організацію фактів, на виділення й контроль змінних величин, формулювання гіпотез та їх логічне обґрунтування й доведення.