Дипломная работа: Система многомасштабного анализа дискретных сигналов Подсистема вейвлет-анализа

где – ширина растра;

– высота растра;

, , – результат вейвлет-анализа, вещественное число.

2.1.4. Математическая постановка задачи

2.1.4.1. Математическое описание задачи передискретизации сигнала

Исходный и результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.

Целью передискретизации исходного сигнала размером является получение сигнала размером по следующему закону:

, (2.2)

где – индекс элемента в исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;

, – исходный сигнал;

, – передискретизированный сигнал;

– модуль (длина) вектора;

– взятие целой части.

2.1.4.2. Математическое описание задачи перемножения сигнала и вейвлета

Анализируемый сигнал и вейвлет представляют собой массивы чисел. Размер вейвлета должен быть меньше размера сигнала, иначе результатом перемножения будет массив из нулей. Перемножение сигнала и вейвлета происходит следющим образом: вейвлет сдвигается в некоторую точку и усредняет в данной точке значение сигнала по следующей формуле:

(2.3)

где , – исходный сигнал;

, – вейвелет;

– модуль (длина) вектора.

Полученное усреднение располагается в результате со смещением, равным половине размера вейвлета , следовательно, элементы, расположенные по краям результата на будут равны нулю.

2.1.4.3. Математическое описание задачи вейвлет-анализа

Собственно сам вейвлет-анализ представляет собой процесс последовательного масштабирования исходного вейвлета и перемножения его с сигналом. В отличие от предыдущей задачи в качестве результата мы будем иметь не массив чисел, а матрицу, функция расчета точек которой уже зависит от двух параметров:

, (2.4)

где , – исходный сигнал;

, – вейвлет с маштабом ;

– модуль (длина) вектора.

Масштаб уменьшается от до 1.

2.2. Описание алгоритма передискретизации сигнала

2.2.1. Назначение и характеристика алгоритма передискретизации сигнала

Данный алгоритм предназначен для масштабирования дискретного сигнала (в частности вейвлета). Суть масштабирования заключается в изменении шага дискретизации с соответствующим усреднением значения сигнала.

2.2.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики исходного и результирующего сигнала, а также собственно значения исходного сигнала.

2.2.3. Результаты решения

Результатом решения является сигнал, полученный из исходного путем масштабирования. Полученный сигнал отличается от исходного тем, что его значения представлены вещественными, а не целыми числами.

2.2.4. Математическое описание алгоритма передискретизации сигнала

Математическое описание передискретизации сигнала приведено в п.

2.1.4.1. Результирующий сигнал рассчитывается по формуле (2.2).