Дипломная работа: Создание анимационно-обучающей программы по физике

и (1.3) приводится к выражению

Энергия одного моля вместо значения 3A/₀ feT по классической теории принимает значение

а теплоемкость

(1.4)

При больших Т выражение (1.4.) дает для. теплоемкости Cv значение, равное 3R, т. е. закон Дюлонга и Пти, а при Т = 0 теплоемкость оказывается равной нулю, в полном соответствии с опытом.

Температурная зависимость теплоемкости, вычисленная из теории Эйнштейна, в общем близка к экспериментально наблюдаемой, и только при низких температурах расхождения между теорией и опытом оказываются весьма значительными. Эти расхождения объясняются, конечно, произвольностью допущения, что все колебания молекул твердого тела совершаются с одинаковой частотой v. Эта частота подбирается так, чтобы вычисленные по (1.4.) значения теплоемкости C_v были по возможности близки к опытным данным. Неудивительно, что для всех температур это сделать не удается.

Дебай, сохранив основную идею Эйнштейна, существенно усовершенствовал теорию, предположив, что в твердом теле существует целый набор частот колебаний. Набор частот колебаний системы называется спектром. Колебания, о которых здесь идет речь, — это те упругие колебания, которые ответственны за распространение звука в твердом теле, а скорость звука равна в первом приближении (Е — модуль Юнга, р — плотность тела).

Со спектром частот мы встречаемся, например, при рассмотрении колебаний струны, которые представляют собой результат наложений колебаний бесконечного числа обертонов на основной тон струны.

В квантовой теории энергию.звуковых колебаний kv рассматривают как особые частицы фононы (см. ниже). Число возможных частот колебаний бесконечно велико. Число же атомов в твердом теле хотя и очень велико (порядка 10²² в 1 см³ ), но конечно; поэтому необходимо принять, как это и сделал Дебай, что в твердом теле спектр колебаний ограничен некоторой максимальной частотой v_m . Из теории Дебая следует, что, начиная с некоторой температуры 6 (характеристическая температура Дебая), теплоемкость начинает быстро убывать с понижением температуры. Это та температура, при которой энергия тепловых движений k® становится равной максимальной энергии осцилляторов:

kQ = hv_m ,

отсюда

.

При температурах, значительно меньших в, теплоемкость убывает пропорционально третьей степени температуры («закон Т³ »), что, как мы видели, соответствует опытным данным.

Температура Дебая Q может считаться (и не только по отношению к теплоемкости) границей между высокими и низкими температурами.

С точки зрения квантовой теории теплоемкости тот факт, что некоторые вещества (алмаз, бор и др.) не подчиняются закону Дюлонга и Пти даже при комнатных температурах, объясняется именно тем, что у этих веществ характеристическая те?