Дипломная работа: Восьмиэлементные ассоциативные кольца

Выполнил: студент Vкурса математического факультета Касьянов А.А.

_________________________

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедры алгебры и геометрии

Вечтомов Е.М.

_________________________

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент

Чермных В.В.

_________________________

Допущен к защите в ГАК

Зав. кафедрой________________ Вечтомов Е.М.

« »___________

Декан факультета_____________ Варанкина В.И.

« »___________

Киров 2005

Содержание

Введение........................................................................................ 3

§1. Абелевы группы по сложению.............................................. 5

§2. Кольца, образованные аддитивной группой ............ 8

§3. Кольца, образованные аддитивной группой ... 10

Библиографический список........................................................ 11

Приложение................................................................................ 12

Введение

Понятие кольца появилось в математике в конце XIX века. Первыми примерами ассоциативных колец были числовые кольца, т.е. подкольца поля комплексных чисел и кольца классов вычетов целых чисел. Как самостоятельная область алгебры, теория ассоциативных колец оформилась к началу XX века. Из этой теории выделились в самостоятельные области алгебры теории коммутативных колец, тел, алгебр.

Дадим основные понятия, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем.

Аддитивной абелевой группой называется алгебра с бинарной операцией + (сложение), удовлетворяющей следующим аксиомам:

1) сложение ассоциативно, т.е. ;

2) в G существует нейтральный элемент 0 (ноль) такой, что ;

3) в G для любого элемента существует противоположный элемент, т.е. ;

4) Сложение коммутативно: ;

Мультипликативной полугруппой называется алгебра с бинарной операцией (умножение), удовлетворяющая закону ассоциативности: ; (в дальнейшем мы будем писать ab , и иметь ввиду произведение элементов a и b в G .

Кольцом называется алгебра с двумя бинарными операциями сложения и умножения, которые удовлетворяют следующим условиям:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--