1) если лингвистическая переменная имеет значение «НП», то степени предпочтения управляющих решений составляют:

a (УМ) = 0; a (НИ) = 0,5; a (УВ) = 1;

2) если значение лингвистической переменной «Н», то

a (УМ) = 0,4; a (НИ) = 1; a (УВ) = 0,4;

3) если лингвистическая переменная имеет значение «ПП», то

a (УМ) = 1; a (НИ) = 0,2; a (УВ) = 0.

При этом степень предпочтения каждого вида управляющего решения в конкретной ситуации определяется как конъюнкция степени применения того или иного правила и заданных в них степеней предпочтения управляющих решений. Результирующие степени предпочтения применения управляющих решений принимаются равными максимальным среди соответствующих степеней предпочтения по каждому значению признаков «УМ», «НИ», «УВ».

Рассмотрим процедуру поиска управляющего решения на основе алгоритмов нечеткого ситуационного вывода[2].

По рисунку 5 идентифицируем текущую ситуацию, в которой находится объект. Например, имеет место ситуация s₀ = {á0,6/НПñ,á0,4/Нñ}.

1) Определяем степени предпочтения каждого управляющего решения «УМ», «НИ», «УВ». Они соответственно равны

a (R₁ ,s₀ ) = 0,4; a (R₂ ,s₀ ) = 0,5; a (R₃ ,s₀ ) = 0,6.

Выбираем управляющее решение R₃ «УВ» как имеющее наибольшую степень предпочтения.

2) Моделируем принятие выбранного управляющего решения R₃ . Для этого выполняется композиция нечетких значений признаков в ситуации s₀ и нечетких отношений, задающих силу воздействия управления R₃ (рисунок 7, в ). В результате получаем ситуацию s₀₃ = {á0,2/НПñ,á0,6/Нñ, á0,4/ППñ}.

3) Находим величину требуемого управляющего воздействия. Сначала определяем нечеткое отношение М, для этого вычисляем декартово произведение s₀ ´s₀₃ и строим матрицу нечетких управляющих решений, которая представлена на рисунке 8.

4) Раскладываем полученное управляющее решение в базисе {«УМ», «НИ», «УВ»}. Для этого необходимо определить нечеткое множество

R_J = {áμ_R (УМ)/ УМ ñ,áμ_R (НИ)/ НИ ñ,áμ_R (УВ)/ УВñ}.

Для определения коэффициентов μ_R (УМ), μ_R (НИ), μ_R (УВ) следует вычислить степени включения отношения М в отношения М_УМ , М_НИ , М_УВ . Управляющее решение в нечетком виде выглядит следующим образом:

R_J = {á0,4/ УМ ñ,á0,4/ НИ ñ,á0,6/ УВñ}.

5) Проводим дефаззификацию - определяем количественное значение управляющего решения. Для этого необходимо построить объединение конъюнкций нечетких множеств, задающих термы «УМ», «НИ», «УВ», со степенями принадлежности этих термов нечеткому множеству R_J и найти центр площади полученной фигуры (рисунок 6), т.е. применить метод «центральной точки». Верхняя огибающая, соответствующая объединению полученных множеств, показана пунктирной линией. Перпендикуляр, построенный в точке 86 г/т, делит площадь фигуры пополам. Это означает, что значение 86 г/т является количественным выражением нечеткого управляющего решения.

Следовательно, при возникновении рассмотренной в примере нечеткой ситуации, надо увеличить относительный расход ксантогената до 86 г/т.

Техническая реализация данной системы дозирования ксантогената может быть осуществлена с помощью микропроцессорного программируемого контроллера OmronC 200 H с блочно-модульной архитектурой. Корректирующий контур реализуется в модуле нечеткой логики, который выдает сигнал, пропорциональный величине относительного расхода, в модуль ПИД – регулирования, где и формируется управляющее воздействие для дозатора ксантогената.

Заключение

Можно сделать следующий вывод: ключ к успешному внедрению нечеткой логики в промышленную автоматизацию – в умелом сочетании её с традиционными средствами. Нечеткая логика не заменяет обычной техники управления, а дополняет её высокоэффективной методологией реализации стратегий многосвязного управления. Таким образом, основной потенциал нечеткой логики лежит в сфере реализации функций диспетчерского управления.

Список литературы

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир,1976.

2. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С. Я. Нечеткие. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

3. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./ Под ред. Р. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986.

4. Топчаев В. П. Шапировский М. Р. Гульдин В. И. Оптимальное управление процессом очистки стоков промышленных предприятий методом гальванокоагуляции // Цветные металлы. 1995. № 9.

5. Троп А. Е., Козин В. З., Прокофьев Е. В. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1986.

6. Троп А. Е., Козин В. З., Аршинский В. М. Автоматизация обогатительных фабрик. М.: Недра, 1970.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Рисунок 1- Алгебраический базис Рисунок 2 - Максминный базис