Доклад: Компьютерное моделирование рыночных механизмов
Гипотеза “спрос создает предложение” позволяет построить целую систему моделей, объясняющих функционирование рыночной экономики. Рассмотрим в качестве примера упрощенный вариант кейнсианской модели, который тем не менее дает наглядное представление о действии рыночных механизмов. В этой модели, которую часто называют также моделью мультипликатора, анализируется один макроэкономический рынок — рынок товаров и услуг, а состояние всей экономики описывается двумя переменными. Первая переменная Y S — произведенный национальный доход, используемый на потребление и накопление. Эта переменная трактуется как предложение товаров и услуг. Вторая переменная Y D — совокупный спрос на товары и услуги; она представляет собой сумму двух составляющих: спроса на инвестиции I и спроса на текущее потребление C:
Y D = I + C. (1)
Существенным допущением модели является то, что спрос на текущее потребление C есть возрастающая функция национального дохода: C = C (Y S ). При этом считают, что спрос изменяется медленнее, чем национальный доход, вследствие чего производная функции потребления C '(Y S ) — так называемая предельная склонность к потреблению — удовлетворяет условию 0 < C '(Y S ) < 1.
В дальнейшем для упрощения анализа модели примем, как обычно, что спрос на текущее потребление C изменяется по линейному закону:
C(Y S )= a + cY S , (2)
где а и c — положительные константы (поскольку здесь C '(Y S ) = c , то 0 < c < 1).
Пусть до некоторого момента времени T экономика находилась в состоянии равновесия, т.е. при t < T совокупный спрос был равен предложению: Y D (t ) = = Y S (t ). Что произойдет, если по какой-либо причине в момент T совокупный спрос увеличится (например, за счет роста спроса на инвестиции)?
Логика упрощенной (канонической) модели Кейнса, используемой для получения ответа на этот вопрос, такова. Во-первых, с увеличением спроса на инвестиции произойдет смещение линии совокупного спроса, вследствие чего система будет характеризоваться новым состоянием равновесия. Во-вторых, рост совокупного спроса приведет (в результате действия гипотезы Кейнса “спрос создает предложение”) к увеличению предложения. Увеличившемуся предложению (национальному доходу), вызванному ростом производства товаров и услуг, соответствует увеличившееся значение совокупного спроса. Но так как предельная склонность к потреблению меньше единицы, разность между спросом и предложением сокращается. Эту разность E = Y D – Y S называют избыточным спросом на товары и услуги. Таким образом, положительный избыточный спрос на товары и услуги вызывает в каждый последующий момент времени рост их предложения, что приводит к сокращению избыточного спроса. Точно так же, если избыточный спрос отрицателен, происходит сокращение национального дохода.
При формализации описанного механизма в упрощенной модели Кейнса обычно исходят из того, что национальный доход в момент t +1 равен совокупному спросу в предыдущий момент t, т.е.
Y S (t +1) = Y D (t ), (3)
где t = T, T + 1, ј
Математики говорят, что уравнение (3) задает итерационный процесс (одномерное отображение). Возникает вопрос, приведет ли этот процесс к новому равновесному значению национального дохода Y E ? Для получения ответа удобно ввести новую переменную yt = Y S (t ) – Y E , которая равна отклонению текущего значения национального дохода от его нового равновесного значения Y E . Можно показать, что динамика этой переменной в силу уравнений (1), (2) и (3) описывается формулой геометрической прогрессии:
y t +1 = cy t . (4)
А поскольку предельная склонность к потреблению удовлетворяет условию 0 < с < 1, то, как известно из школьного курса алгебры, уравнение (4) задает бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вследствие чего y t ® 0 при t ® Ґ. Поэтому национальный доход Y S (t ) устремляется к своему новому равновесному значению Y E .
Рассмотренная нами динамика национального дохода носит название “мультипликативный процесс”. Графически этот процесс изображается в виде ломаной линии с помощью так называемого креста Самуэльсона—Хансена (рис.1). Здесь линия Y = Y S (биссектриса координатного угла) является графиком функции предложения, а линия Y = Y D (Y S ), где Y D (Y S ) = C(Y S ) + I — графиком функции совокупного спроса.
Рис.1. Мультипликативный процесс. Сначала спрос характеризовался прямой Y = Y D , и система находилась в состоянии равновесия A. Затем спрос вырос (прямая Y = Y D ), и в результате итерационного процесса (соответствующие переходы показаны цветом) система перешла в новое состояние равновесия B.
Упрощенная модель Кейнса, изложенная в таком виде практически во всех учебниках макроэкономики, формирует у читателей убеждение, что макроэкономическая система всегда устойчива в указанном выше смысле и любое изменение точки равновесия связано в конечном итоге со смещением функции спроса. Оказывается, однако, что одного действия рассмотренного механизма недостаточно: новое состояние равновесия, как мы увидим дальше, может и не наступить.
Рождение хаоса
Статистические данные, характеризующие динамику национальной экономики, говорят о неравномерности развития: темпы экономического роста изменяются во времени. Открытие Кондратьевым “длинных волн экономики” (об этом свидетельствуют периодические спады и подъемы темпов роста макроэкономических показателей приблизительно через каждые 50 лет) дало импульс для развития теории циклов, в результате чего в экономической теории были разработаны разнообразные модели, обладающие свойством цикличности. К их числу относится, например, модель Самуэльсона—Хикса, в которой колебания национального дохода объясняются единственной причиной — колебаниями совокупного спроса. Однако действие гипотезы Кейнса может и без дополнительных допущений приводить к циклической, а то и хаотической динамике переменных.
В качестве примера рассмотрим следующую модификацию упрощенной модели Кейнса, для построения которой снова вернемся к ее ключевой гипотезе. Как было сказано, традиционная, более того — общепринятая трактовка этого принципа формализуется с помощью уравнения (3). Однако из гипотезы Кейнса вовсе не следует, что значение предложения (национального дохода) в каждый последующий момент времени должно быть равно значению спроса в предыдущий момент. Строго говоря, она определяет лишь направление изменения национального дохода, поэтому более последовательной и общей является такая ее формализация: знаки приращений национального дохода и избыточного спроса совпадают. В этом случае рост национального дохода происходит, если спрос выше предложения, а снижение национального дохода — если спрос ниже предложения. Такому условию удовлетворяет не только рассмотренная модель, но и следующее, уже нелинейное, одномерное отображение:
Y S (t +1) = Y S (t )exp{g [Y D (t)–Y S (t )]}, (5)
где g > 0 — коэффициент реакции экономики на дисбаланс между спросом и предложением. Уравнение (5) может быть сведено чисто формально к уравнению Риккера, задающему итерационный процесс:
y t +1 = Ay t exp(–y t ). (6)
Здесь y t = qY S (t ), где q = g (1 – c ), A = exp(qY E ).
Уравнение Риккера (6) впервые было использовано в математической биологии при анализе динамики популяций. Оно обладает свойством бифуркации удвоения периода, которое заключается в следующем: при сравнительно малых значениях бифуркационного параметра A равновесное решение уравнения устойчиво; при увеличении этого параметра равновесие нарушается — возникают циклы периода 2, 4, 8 и т.д., а при еще больших значениях бифуркационного параметра наступает детерминированный хаос. Это хорошо видно на рис.2 и рис.3 (слева), где итерационный процесс (6) изображен на плоскости при различных значениях бифуркационного параметра A с использованием графиков функций y = xA e–x и y = x. Здесь используется тот же прием, что и при рассмотрении динамики национального дохода в упрощенной модели Кейнса (см. рис.1).
Рис.2. Динамическая спираль — циклы периода 2 (слева) и 4. Здесь со временем устанавливаются циклы: переменная y t принимает последовательно значения y 1 и y 2 (в первом случае) или значения y 1 , y 2 , y 3 и y 4 (во втором). Переходы при итерационном процессе показаны цветом.
