Доклад: Компьютерное моделирование рыночных механизмов

Нужно ли знать математику и ее приложения в области анализа социально-экономических процессов экономисту, социологу и другим представителям гуманитарных профессий? А если нужно, то в какой мере? Вопросы далеко не праздные: на практике при решении многих конкретных управленческих проблем часто берут верх неформализуемые факторы, а применение математики сводится к использованию лишь четырех действий арифметики. Сейчас в это трудно поверить, но всего 70 лет назад подобные же вопросы остро обсуждались при разработке учебных программ технических вузов. Выдающийся русский математик академик А.Н.Крылов, обосновывая необходимость глубокого математического образования инженеров, высказал в своем докладе “Прикладная математика” на состоявшейся летом 1931 г. чрезвычайной сессии Академии наук СССР следующий довод, который, думаю, будет интересен читателям:

“…за тысячелетие от 500 до 1500 года мы можем проследить значительное развитие техники, хотя... даже правило простого сложения сил, называемое правилом параллелограмма сил, известно не было. Это еще более укореняло сознание, что математика в сущности есть “переливание из пустого в порожнее”, ибо все, что в ней есть, взято из ее основных аксиом, которые казались до тривиальности очевидными, например, две вещи, порознь равные третьей, равны между собою, целое больше своей части и т.п. — значит, всеобъемлющий ум видел бы сразу в этих аксиомах и все их следствия, т.е. всю математику.

Да, но это видел бы ум всеобъемлющий, а известно, что ум человеческий ограничен — глупость беспредельна; математика и нужна уму ограниченному как подспорье для правильных умозаключений” [1].

Математика в экономике

Приложения математики в социально-экономических науках развивались параллельно с развитием самой математики, а первые опыты построения математических моделей в общественных науках связаны с использованием физических аналогий при изучении социальных процессов в XVII—XVIII вв., которые заложили основу “социальной физики”. При этом, опираясь, например, на один и тот же закон гравитации, различные ученые приходили к разным социальным моделям. Так, голландский социолог Г.Гроций (1583—1645) полагал, что люди по своей природе тяготеют друг к другу, а Б.Спиноза (1632—1677) считал, что они друг друга отталкивают. Многие современные понятия экономики тоже имеют давнюю историю. Например, еще в статье Д.Бернулли о Санкт-Петербургском парадоксе (1738) был обоснован принцип “снижающейся предельной полезности”.

Принято считать, что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов впервые применено лейб-медиком короля Людовика XV доктором Ф.Кенэ, который в 1758 г. опубликовал работу “Экономическая таблица”. В ней была сделана первая попытка количественно описать национальную экономику.

Одно из первых логически последовательных изложений математической модели экономики было выполнено в книге О.Курно “Исследование математических принципов теории богатства”, опубликованной во Франции в 1838 г. В этой работе, положившей начало современной математической экономике, впервые использованы количественные методы для анализа конкуренции между товарами при различных рыночных ситуациях (в частности, построена динамическая модель дуополии).

В последующие годы происходила интенсивная математизация экономической теории. Например, в книге У.Джевонса “Краткое описание общей математической теории политической экономии” (1862) изложена одна из первых версий теории полезности. О роли и значении метода математического моделирования при исследовании экономических процессов во второй половине XIX в. лучше всего говорит следующий факт, приведенный современным историком экономической науки М.Блаугом: среди выдающихся экономистов этого периода “только Кларк и Бем-Баверк сумели внести фундаментальный вклад в экономическую теорию без использования или знания математики” [2]. Примечательно, что практически все лауреаты Нобелевской премии по экономике тоже обращались к математическим методам в своих научных исследованиях.

Успешное применение математики в экономике на рубеже XIX—XX вв. стимулировало математизацию и других общественных наук. Например, в это время Ф.Эджворт опубликовал книгу “Математическая психология”, а В.Парето разработал основы теории элит.

Надо сказать, что вопросы объективного анализа социально-экономических процессов всегда были в центре внимания отечественных ученых. Несмотря на известные трудности послеоктябрьского периода, экономическая наука в России постоянно развивалась, а многие ее результаты стали достоянием мировой культуры. К ним прежде всего следует отнести: проведенный Е.Е.Слуцким анализ модели поведения потребителя; открытие Н.Д.Кондратьевым длинных волн в экономике; разработку первого баланса народного хозяйства СССР за 1923—1924 гг., на основе которого была построена широко известная ныне модель В.В.Леонтьева; развитие Л.В.Канторовичем методов исследования линейных систем. К сожалению, до сих пор метод математического моделирования социально-экономических процессов применялся (и применяется) преимущественно в научных разработках, а рекомендации ученых зачастую попросту игнорировались на всех уровнях управления.

Причины пренебрежительного отношения к научному анализу последствий управленческих решений имеют глубокие корни (как объективные, так и субъективные), а сопротивление, которое встречает метод математического моделирования при анализе социально-экономических проблем, — более чем вековую историю. Например, в 1890-х годах против использования Л.Вальрасом математических моделей в курсе политической экономии выступало подавляющее большинство его коллег по Лозаннскому университету.

Основные преграды, стоящие на пути развития формализованных методов в социально-экономических науках, носят в большой степени субъективный характер. О главной из них сказал П.Л.Капица на международном симпозиуме по планированию науки еще в 1959 г. Размышляя о развитии общественных наук, он использовал аналогию с положением естественных наук в средние века, когда

“церковь брала на себя монополию схоластически-догматического толкования всех явлений природы, решительно отметая все, что хоть в малейшей мере противоречило каноническим писаниямј Сейчас существует большое разнообразие государственных структур, которые признают за истину только то в общественных науках, что доказывает целесообразность этих структур. Естественно, что при таких условиях развитие общественных наук сильно стеснено” [3].

К сожалению, более чем за 40 лет эти слова не утратили своей актуальности.

Суть математического моделирования заключается в замене изучаемого экономического объекта (процесса) адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели с помощью либо аналитических методов, либо вычислительных экспериментов. Слабое представление о возможностях математического моделирования приводит к эмоциональной реакции на несоответствие ожиданий и конкретных результатов социально-экономической политики, основанной на использовании неадекватных моделей: “экономические законы в России не действуют”, “умом Россию не понять”, “моделирование в наших условиях бессмысленно” и т.д. Но ведь это все равно, что рассчитывать траекторию движения баллистической ракеты по формуле из школьного учебника физики, а потом возмущаться расхождением теории и практики.

Какими бывают модели

К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм, модель поведения потребителя и многие другие. Эти модели — результат развития математической экономики как части математической науки. О значении математической экономики, которая начала интенсивно развиваться только в начале ХХ в., замечательно сказал один из основоположников современной экономической теории А.Маршалл:

“...когда приходится использовать слишком много символов, разбирать их становится трудно всем, кроме самого автора. Правда, гений Курно должен придать новый стимул умственной деятельности всех, кто испытывает на себе влияние его трудов, а равные ему по уровню математики в состоянии использовать свое излюбленное оружие, чтобы пробить себе дорогу к самой сути тех труднейших проблем экономической теории, которые до сих пор затрагивались весьма поверхностно” [4].

Существенно, что подавляющее большинство экономических процессов протекает во времени, вследствие чего математические модели, адекватные объекту исследования, должны быть динамическими. Один из традиционных подходов к прогнозу развития динамических экономических процессов — квазистационарный. В рамках такого подхода анализируется, как смещается точка равновесия соответствующей динамической модели при изменении тех или иных параметров последней. Прекрасно понимая, что экономические процессы следует изучать в динамике, Маршалл оправдывал использование квазистационарного подхода тем, что “наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте”. При этом он отмечал, что слова “природа не делает скачков” особенно подходят в качестве эпиграфа к работам об основах экономической науки.

В макроэкономике квазистационарный подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии — “невидимую руку” Адама Смита. Эта концепция представляет собой гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма. Иначе говоря, при использовании квазистационарного подхода развитие любой сложной экономической системы (здесь слово “система” понимается не в политическом, а кибернетическом смысле) рассматривается как смена одного устойчивого состояния другим с кратким периодом перехода от одного к другому.

Следует подчеркнуть, что сложным экономическим системам соответствуют модели, существенно нелинейные. Поэтому квазистационарный подход эффективен лишь до поры до времени, пока в силу некоторых причин характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения, называемые бифуркациями, принадлежат уже к области приложений методов нелинейного динамического анализа. Развитие этого направления исследований приводит ко все большему распространению точки зрения, согласно которой окружающий нас мир — это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации — краткие мгновения на пути движения вперед.

Динамические математические модели, хорошо зарекомендовавшие себя сначала в физике, а затем в биологии, все шире применяются в социологии и экономике [5, 6, 7]. К настоящему времени методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое научное направление, нацеленное на поиски общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знания. Общим звеном, связующим совершенно различные явления, и становятся нелинейные динамические математические модели *. Понятия “катастрофа”, “бифуркация”, “предельный цикл”, “странный аттрактор”, “диссипативная структура”, “бегущая волна” и т.д., возникшие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, позволяют глубже проникнуть в суть многих процессов. Физика, химия, биология многократно демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. К ним можно отнести: волны горения; фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества; структуры в средах при наличии автокаталитических реакций; турбулентные течения жидкости; колебания численности природных популяций и др.

* Подробно об истории и перспективах методов нелинейной динамики см.: Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Природа. 2001. №3. С.3—12.

Неудивительно, что эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании, стала проникать в традиционно гуманитарные науки, и в первую очередь в экономику.

Сложность поведения динамической системы обусловлена ее нелинейностью и многомерностью. Однако сложное и даже хаотичное (квазистохастическое) поведение могут демонстрировать и простейшие одномерные системы с дискретным временем, свойства которых описываются рекуррентными соотношениями нелинейных точечных отображений. Рассмотрим обобщенную динамическую макроэкономическую модель Кейнса—Фридмена, которая подробно описана в моей монографии [8].

Об устойчивости рыночных механизмов

Классическая теория вплоть до первых десятилетий ХХ в. служила достаточно хорошо и для понимания макроэкономических процессов, и для обоснования государственной экономической политики. Общий принцип экономического поведения государства был сформулирован в виде принципа нейтральности по отношению к экономической деятельности частных лиц — как физических, так и юридических. Согласно этому принципу, государство должно было минимизировать неблагоприятные экономические последствия своей собственной деятельности и воздерживаться от непосредственного влияния на принятие решений субъектов, действующих в условиях конкуренции. Следовательно, задача государства в области экономической политики заключалась в обеспечении условий функционирования конкурентного рынка, при этом государственный бюджет должен был постоянно ориентироваться на равенство доходов и расходов.

Однако классическая теория не могла дать объяснений многих проблем, возникших после первой мировой войны, и особенно во время экономического кризиса 30-х годов. Так, например, в соответствии с ней вынужденная безработица не должна была иметь места в Великобритании в 1931—1935 гг. Между тем в этот период безработица там ни разу не опускалась ниже 20%. Для объяснения новых экономических проблем делались различные попытки усовершенствовать теорию, но лишь теория английского экономиста Дж.М.Кейнса, утверждавшего, что экономика не может существовать на основе саморегулирования и что государство должно взять на себя задачу управления экономическими процессами, получила наибольшее признание.

Эта задача, по Кейнсу, сводилась главным образом к тому, чтобы поддерживать и стимулировать спрос, для чего необходимо создавать условия, при которых товаропроизводителям было бы выгодно делать инвестиции и расширять производство, увеличивая количество рабочих мест и тем самым сокращая безработицу. В короткий срок после опубликования Кейнсом своей теории [9] его идеи были приняты самыми широкими кругами специалистов, а экономическая политика почти всех западных стран стала опираться на анализ соответствующих моделей.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--