Доклад: Метод прогнозирования эффективности выступления спортсменов
Во всех видах современного профессионального спорта для успешного выступления атлетов в соревнованиях различного ранга используются достижения спортивной науки и медицины. Существуют научно обоснованные методики вывода спортсменов на пик формы к определенным соревнованиям и ее поддержания в период их проведения.
Однако в командных видах спорта тренеру часто приходится делать выбор для заявки на конкретный матч из двух (или более) игроков, претендующих на одну и ту же позицию в составе команды и примерно равных по классу игры и уровню подготовленности к ней. В таких случаях тренер часто полагается на свою интуицию, основанную на его квалификации и опыте.
В помощь тренеру авторы разработали метод прогнозирования эффективности выступления спортсменов, на основе которого наставник команды сможет принять оптимальное решение по формированию состава игроков на конкретный матч. Прогноз эффективности выступления спортсменов в предстоящем матче рассчитывается по их математическим моделям (ММ), связывающим показатели эффективности с показателями биоритмов игроков и показателем, учитывающим фактор «своего», «чужого» или «нейтрального» поля. Эти показатели выбраны авторами в качестве воздействующих факторов потому, что они оказывают наиболее сильное влияние на эффективность выступления спортсменов в соревнованиях.
ММ спортсменов получаются в результате обработки предыдущих итогов их выступлений. За показатель эффективности выступления каждого спортсмена будем принимать балл, выставленный ему тренером за конкретно проведенный матч. Показателями биоритмов являются показатели физического, эмоционального и интеллектуального циклов каждого спортсмена.
Сущность разработанного метода заключается в следующем. Каждый спортсмен представляется в виде сложной системы, на которую действуют четыре фактора: показатели биоритмов спортсмена (x1, x2, x3) и поля (x4). Выходным параметром системы является балл (y) за проведенный матч.
Проводятся N > 4 тестовых (зачетных) выступлений спортсмена, по результатам которых формируются матрицы X и Y, содержащие соответственно данные о факторах и баллах спортсмена. Следует заметить, что матрица X содержит N строк и m = 4 столбцов, матрица Y -- N строк. Затем по матрицам X и Y строятся модели в виде зависимостей параметра от фактора:
y = f (x1, x2.., xm, A), (1)
где A -- вектор коэффициентов модели, получаемый, в частности, из условия минимума суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений баллов спортсмена.
Это условие может быть записано в следующем виде:
N
D = [1/ (N-M)] е [yiэ - f (x1i, x2i.., xmi, A)]2 min, (2)
D -- дисперсия вычисления балла,
M -- число коэффициентов модели (1) (размер вектора A),
yiэ -- значение параметра, определенное по i-му выступлениюспортсмена (компонент матрицы Y),
xli -- значение l-го фактора при i-м выступлении спортсмена (компонент матрицы X),
l=1, 2.., m.
Вычисление вектора A по условию (2 ) может осуществляться в общем случае методами безусловной минимизации. Если же заранее вид модели (1) неизвестен (а это наиболее часто встречающийся случай), то его представляют в виде уравнения регрессии:
M
y = е al zl , (3)
l = 1,
al -- 1-й компонент вектора A,
zl -- 1-й условный фактор, представляющий собой как собственно сам какой-либо фактор (например, zl = x1), так и его функциональное преобразование (например, zl = x12) или сочетание факторов (например, zl = x1x2), причем z1 = 1.
Применительно к модели (3 ) условие (2 ) для вычисления вектора A может быть представлено в матричном виде:
A = (ZT Z)-1 ZT Y , (4)
где Z -- матрица условных факторов, построенная по матрице X и содержащая N строк (по числу выступлений) и m столбцов, соответствующих условным факторам zl, l = 1, 2.., m, причем первый столбец матрицы Z -- единичный,
Y -- столбец матрицы баллов.
Адекватность полученных моделей (1) или (3) может быть оценена по критерию Фишера [3]:
N N
F = е [yiэ - е yiэ/N]2/(N-1)D. (5)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--