Доклад: Применение законов механики в горнолыжном спорте

Как до появления фиберглассовых шестов нельзя было и мечтать о шестиметровых прыжках, так едва ли можно было вообразить стиль нынешних лыжников. Совершенствованием инвентаря идет бок о бок, с развитие горного спорта. Для того чтобы «быстро бегать», лыжи должны не только хорошо скользить, но и как можно крепче держаться за склон, не соскальзывать в поперечном направлении. У лыж для лучшего сцепления со снегом, скользящая поверхность имеет металлические канты, и при повороте лыжи «кантуют»- спортсмен наклоняет лыжи «на ребро», так чтоб они зацепились за снег кантами. Однако дело не только в этом. Соскальзывание является основной причиной потери скорости (драгоценная энергия расходуется на «сгребание» снега со склона). Если спортсмена «потащило на повороте», это сразу же зафиксирует секундомер. Отсюда стремление поставить лыжу как, можно круче к склону и врезаться кантами в снег. (А на открывающейся при этом скользящей поверхности особенно эффектно выглядит реклама лыжной фирмы. Правда, появилась она там совсем недавно.) Сейчас изготавливают жесткие и высокие пластиковые ботинки, которые передают усилие прямо от голени к лыже и позволяют хорошо её закантовать. А сама лыжа - мягкая, она изгибается по дуге и выписывает поворот, оставляя узкий «резаный» след. Чтобы лыжа легко принимала форму дуги, середине, где давит ботинок, ее делают немного уже, чем с концов. При кантовании сцепление со снегом оказывается максимальным на концах, и давление посередине прогибает лыжу нужным образом.

Роль погодных условий

Свои требования предъявляют метеоусловия и качество снега. Поэтому буквально перед самым стартом будущий чемпион решает, какие из подготовленных накануне лыж послужат ему сегодня. Если горнолыжный склон обледенелый, то необходимо лучше наточить канты, чтоб не соскальзывать на склоне. А свежий снег в солнечную погоду может на время и ослепить, поэтому лыжникам необходимы защитные очки. А от температуры зависит выбор лыжной мази. Лыжные мази классифицируются на грунтовые, держащие и скользящие лыжные мази. Грунтовые лыжные мази применяются для того, чтобы другие мази прочнее удерживались на лыжах. Держащие мази применяются только при передвижении на лыжах классическим способом. Они обеспечивают надежное сцепление лыжи со снегом при отталкивании ногой. При выборе лыжных мазей необходимо учитывать температуру и влажность воздуха, и состояние снега. Держащие лыжные мази делятся на твердые, полутвердые и жидкие. Твердые мази применяются при минусовых температурах, полутвердые — при нулевой и жидкие — при плюсовой температуре, гололеде и насте.

Определение оптимальной траектории

Теперь мы будем выявлять самое главное - оптимальную траекторию. Нам нужно проехать дистанцию за минимальное время.

Сперва, рассмотрим движение на повороте, т.е. движение по окружности. В связанной с лыжником системе отсчета, введем центробежную силу (F цб), направленную от центра дуги, равную:

*U/R,

где – R радиус дуги.

Центр тяжести лыжника в этой системе неподвижен: значит, в любой момент времени равнодействующая приложенных сил равно нулю. Поэтому сила реакции снега должна быть направлена к центру дуги - ведь это единственная сила, которая может скомпенсировать Fцб. У саночников это обеспечивается наклоном желоба. А у лыж для лучшего сцепления со снегом скользящая поверхность имеет металлические канты.

Лыжник на повороте испытывает большую нагрузку. Суммарная перегрузка превышает 2g, то есть примерно равна удвоенному весу лыжника. Причем падает она в основном на «внешнею» ногу (попытка встать на внутреннюю лыжу, обычно заканчивается падением). Почему лыжника, скатывающегося с горы, нельзя уподобить, скажем, бусинке, соскальзывающей по гладкой изогнутой проволоке? В первую очередь, потому, что он сам выбирает маршрут движения в коридоре, заданном флагами (у саночников - желобом). Спортсмену (даже если считать его материальной точкой) предстоит найти оптимальную траекторию, в то время как движение бусинки чисто одномерное. Вид оптимальной траектории определяется сочетанием целого ряда факторов. Прежде всего, желательно пройти трассу кратчайшим путем, как можно меньше уклоняясь от линии склона (рис.2). При этом мы выигрываем не только из-за сокращения расстояния, но и за счет увеличения средней крутизны маршрута – чем круче склон, тем больше скатывающая сила и тем меньше сила трения. В то время как идеальная линия уже обозначена флажками, слаломисты стараются идти как можно ближе к флагам, отбивая их плечом и корпусом.

Рис.2. Варианты выбора маршрута на трассе слалома. Пунктиром выделенная кривая – оптимальная траектория.

Можно оценить потерю времени вследствие удлинения пути. Пусть отклонение от оптимальной кривой составляет всего лишь ± 10 см. Того же порядка будет удлинение каждой из образующих ее дуг. На слаломной трассе из 50 ворот при средней скорости 10м/с проигрыш окажется вполне ощутимым, по формуле для нахождения времени посчитаем:

К каждому повороту прибавиться мо 10 см., поворотов 50.

S=50 ×0,1м; U=10 м/с.

t= 0,5 сек.

Проигрыш оказывается ощутимым.

Также нельзя спрямлять участки пути, между флагами. Во- первых, при этом придется сбрасывать скорость, чтоб вписаться в крутой поворот, во-вторых, путь по прямой не всегда быстрее. Ведь тело начинает движение с более крутого участка пути, и получив большое ускорении начинает движение. Путь по дуге длиннее, он начинается с более крутого участка. Бусинка получает большее ускорение, и выигрыш в скорости оказывается важнее, чем проигрыш в расстояние. С этой точки зрения траектория, составленная из плавно сопряженных дуг, также оказывается лучше, чем та, где прямые участки с резкие поворотами.

Поворот с ускорением

Итак, давайте немного отвлечемся и вспомним, как летом мы раскачиваемся на качелях - больших парковых качелях-лодках. Представьте себе – вот качели, постепенно замедляясь, летят наверх. В тот миг, когда они зависают в верхней точке, мы приседаем и вот уже мчимся вниз, так что ветер свистит в ушах. Внизу, когда перегрузка максимальна, встаем и снова, с замиранием сердца, наверх, уже чуть выше, чем в прошлый раз. (рис.3). Центр тяжести системы описывает при раскачивании спираль.

Раскачивание колебательной системы за счет изменения ее параметров (на качелях это расстояние от точки подвеса до центра тяжести) называется параметрическим резонансом. Вставая в нижней точке, мы совершаем положительную работу против суммы силы тяжести и центробежной силы инерции. В верхней же точке центробежная сила инерции равна нулю. Поэтому отрицательная работа при приседании меньше. Полная работа, совершенная за цикл, положительна, и энергия системы растет, потому что когда качели взлетают вверх, человек приседает, как бы опуская их вниз, предавая ещё большее ускорение. Когда качели внизу он поднимает, неся свой центр тяжести вверх, также сообщая качелям ускорение.

(рис.3)

А теперь попробуем прикинуть энергетический баланс горнолыжника, как мы только что это сделали для качелей. До сих пор мы не заботились особенно о балансе энергии и думали только о том, как сократить потери и выиграть скорость. В этой теоретической гонке за секундами немудрено было и перегнуть палку. Настало время поставить все на свои места.

При движении по дуге на лыжника тоже действуют сила тяжести и центробежная сила инерции (рис.4). В начале поворота их равнодействующая минимальна, а в конце дуги максимальна. Приседая, лыжник совершает отрицательную работу, а вставая положительную. Однако, когда он разгибается в начале пути на него действует меньшая сила, чем при приседании в конце.

Рис.4. Равнодействующие сил тяжести и центробежной в начале и в конце дуги: F1, меньше F2.

Лыжник совершает работу обратную той работе, которая препятствует движению. Таким образом, придавая ускорение, так же как на примере с качелями. Свобода движений и уникальные динамические возможности отличают горные лыжи от санок и бобслея. Только не обольщайтесь, ведь наша теоретическая модель «сесть - встать на два счета» предельно упрощена. Учиться плавать надо в воде. И не было еще на свете лыжника, не измерившего собой пару-тройку больших сугробов.