Доклад: Закон тождества
– Я три тарелки съел.
...
– Еще хоть ложечку!
...
– Однако же еще тарелку он берет:
...
– Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!
...
(«Демьянова уха» А.И. Крылов)
Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по признаку – предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, чашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, которые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демьянова уха ).
Как видно, тарелка и ложка контекстно связаны с названием басни – поэтому многократное повторение слова уха не требуется.
Таким образом, тождество и эквивалентность – это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопоставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и определенными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что первое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном, преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; второе предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами – диктатура и демократия. Замена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождественным и эквивалентным может быть только один объект – «самом себе».
Рассмотрим класс эквивалентности , где В (t ), существующий объект в момент времени t < Т , где Т – текущий момент времени, т.е:
1. В (t ) ºВ (Т );
2. В (t ) ¹В (Т ).
Здесь «º» обозначает бинарное отношение тождества.
Свойства тождеств:
- (рефлексивность ) А º А;
- (транзитивность ) А º В Ù В º С ® А º С.
Понятие равенства имеет следующие значения:
1. арифметическое равенство – тождество результату исходных данных и вычислений (несимметичное);
2. частный случай эквивалентности при сравнения объектов и их свойств, типа равенства числа ног лошади и овцы (симметричное).
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
Для любого исходного объекта – материального тела существуют по крайней мере два универсальных свойства – положение в пространстве (p ) и время (T – период существованя и t – моментнаблюдения). Период существования определяется, как промежуток времени, в течение которого объект сохраняет свои индивидуальные или фундаментальные свойства. Имеют место следующие утверждения:
$ A, B Ù" t Î TA Ù TB ® At = Bt « A ~ B (современность );
"t Ù"$ A, B ®$ p Ù Ap (t) ¹ Bp (t) « A(t) ¹ B(t) (уникальность ).
Из этого следует, что для любого материального объекта в заданный момент времени существует по крайней мере один формальный объект, который соответствует исходному взаимнооднозначно (АМ « АФ ). Идентификация материальных объектов по свойству положения в пространстве имеет принципиальное значение, но практически оказывается не вседа удобной, целесообразной или даже возможной, например: за редким исключением, нельзя таким путем определять химические элементы.
Существует контекст, именуемый современность ,для которого эквивалентными оказываются все сущие объекты.
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
Закон тождества для динамических объектов:
1. "t Ù"$ A(t), B(t) ®$α, bÎαÙÙ (две вещи);