Изложение: Основные понятия и законы механики

Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально его массе:

.

Сложение сил.

При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.

Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой .

Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы. Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил. Если силы действуют параллельно друг другу, то точки приложения результирующей силы нет, а линия ее действия определяется формулой: (см. рисунок).

Момент силы. Условие равновесия рычага

Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, находится в состоянии равновесия.

Существует два вида механического движения - поступательное движение и вращение .

Если траектории движения всех точек тела одинаковы, то движение поступательное . Если траектории всех точек тела - дуги концентрических окружностей (окружностей с одним центром - точкой вращения), то движение вращательное.

Равновесие невращающихся тел: невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.

Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения

Если линия действия силы, приложенной к телу, проходит через ось вращения тела, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения.

Если линия действия силы не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости со стороны оси вращения, и тело поворачивается вокруг оси.

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы. Опыт показывает, что если две силы по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие:

, где d₁ и d₂ - кратчайшие расстояния от линий действия сил F₁ и F_2. Расстояние d называется плечом силы , а произведение модуля силы на плечо - моментом силы :

.

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, - отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

.

За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром .

Общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения .

При выполнении этого условия тело необязательно находится в покое. Оно может двигаться равномерно и прямолинейно или вращаться.

Виды равновесия

Равновесие называют устойчивым , если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия.

Равновесие называется неустойчивым , если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия.

Равновесия называется безразличным , если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю.

Центр тяжести

Центром тяжести называется точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом расположении тела.

Третий закон Ньютона

Тела действуют друг на друга с силами, вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую физическую природу; они приложены к разным телам и поэтому друг друга не компенсируют.

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости возникает в результате деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

При малых по сравнению с размерами тел деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине абсолютной деформации тела.

В проекции на направление деформирования сила упругости равна , где x- абсолютная деформация, k- коэффициент жесткости.