Книга: Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа
После того как проведена идентификация операций, можно оценить их продолжительность. На основе продолжительности выполнения каждой операции и руководствуясь логической схемой, можно найти время выполнения проекта в целом. На данном этапе предполагается, что продолжительность выполнения каждой операции является фиксированной величиной, не испытывающей влияний неопределенности. В последнем разделе главы мы рассмотрим вопрос о том, какие поправки следует внести в этот анализ, чтобы учесть неопределенность времени выполнения операций. В каждом графе существует несколько возможных путей. Общее время, необходимое для того, чтобы пройти какой-либо путь, есть сумма времени выполнения всех операций, принадлежащих данному пути. Продолжительность выполнения всего проекта занимает наибольшее время. Более длительные операции называются критическими. Любая задержка срока начала или окончания выполнения этих работ повлечет за собой задержку срока выполненияпроекта в целом. Критические операции образуют непрерывную цепь, проходящую через весь граф. Эта цепь критических операций называется критическим путем. В каждом графе найдется, по крайней мере, один критический путь.
Для того чтобы найти общую продолжительность выполнения проекта, нужно определить продолжительность критического пути. В большинстве графов идентифицировать все идущие сквозь граф пути, чтобы выявить среди них тот, который занимает наибольшее время, достаточно трудно. Существуют два возможных метода, позволяющих отследить движение времени в графе:
1. Определение для каждой операции наиболее ранних сроков начала и окончания ее выполнения.
2. Определение для каждого события наиболее раннего срока его наступления. Следует отметить, что второй метод может использоваться только в стрелочных графах.
1.4 Анализ критического пути с применением вершинных графов
Пример 4. В табл. 3 указана продолжительность выполнения каждой операции проекта, о котором шла речь в примерах 2 и 3 Определим общую продолжительность выполнения проекта. Вершинный граф, соответствующий данному проекту, был построен в примере 3.
Таблица 3. Операции и их продолжительность для примера 4
| Операция | Непосредственно Предшествующая Операция | Время, дней |
A B C D T F G H | - - - A,B B,C C D,E F,G | 8 10 6 8 9 14 14 6 |
Решение
Предположим, что каждая из исходных операций А, В и С начинается в нулевой момент времени. Это наиболее ранний срок начала этих Е5 операций. Наиболее ранний срок, к которому их выполнение может быть завершено, определяется следующим образом:
Наиболее ранний срок окончания ЕР=ЕS+Продолжительность операции.
Обычно найденные значения этих сроков наносятся непосредственно на граф, однако, мы занесем их сначала в таблицу, чтобы продемонстрировать методику проведения расчетов.
Таблица 4. Расчет наиболее ранних сроков начала окончания операций для примера 4
| Операция | Продолжи-тельность, дней | Наиболее ранний срок начала | Наиболее ранний срок окончания | Комментарии |
A B C D E F G H | 8 10 6 8 9 14 14 6 | 0 0 0 10 10 6 19 33 | 0+8=8 0+10=10 0+6=6 10+8=18 10+9=19 6+14=20 19+14=33 33+6=39 | Нельзя начать, пока не завершены А и В Нельзя начать, пока не завершены В и С Нельзя начать, пока не завершена С Нельзя начать, пока не завершены D и E Нельзя начать, пока не завершены F и G |
Ключ
0 8 обозначение ЕSEF
A8 операции продолжительность
3 11 10 16 LSLF
D8
0 10 11 19 19 33
Начальный B 10 G14
Узел 0 10 10 19 19 33 33 39
E9 H6
0 6 10 19 6 20 33 39
C6 F14
4 10 19 33
Рис. 10 Вершинный граф для примера 4
Наиболее ранние сроки начала и окончания операций занесены в вершинный граф, изображенный на рис. Нетрудно заметить, что операция Н завершится на 39-й день, следовательно, это значение дает нам искомую продолжительность выполнения проекта в целом.
Таблица 5. Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания
операций для примера 4
| Операция | Продолжительность, дней | Наиболее Поздний срок окончания | Наиболее Поздний Срок Начала | Комментарии |
H G F E D C B A | 6 14 14 9 8 6 10 8 | 39 33 33 19 19 10 10 11 | 39-6=33 33-14=19 33-14=19 19-9=10 19-8=11 10-6=4 10-10=0 11-8=3 | G нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала H F нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала H E нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала G D нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала G C нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала Е и F. В нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала D и E. Нужно использовать наименьший из этих сроков, равным 10 дням. А нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала D |
На данном этапе мы еще не можем определить критические операции. Чтобы это осуществить, необходимо для каждой операции рассчитать два срока, ей соответствующие, а именно наиболее поздний срок начала LS и наиболее поздний срок окончания LF операции. В данном случае процедуру расчетов мы начнем с последней операции в графе и предположим, что наиболее поздний и наиболее ранний сроки ее окончания совпадают. Затем вычитанием из этой величины продолжительности выполнения операций находим наиболее поздний срок ее начала. Ход выполнения расчетов показан в табл. 5.
Критической является операция, для которой справедливы следующие соотношения:
ЕS = LS и ЕF= LF,
т. е. операция, для которой не существует резерва времени между наиболее ранним сроком ее начала и наиболее поздним сроком ее окончания. Нетрудно, заметить, что в нашем примере критическими являются операции В, Е, G и Н. Путь в вершинном графе, соединяющий эти операции, называется критическим путем. В нашем примере критическим является путь В-Е-G-Н.
1.5 Анализ критического пути с применением стрелочных графов
Приведенная выше методика анализа аналогичным образом может использоваться. и для стрелочных графов. Значения сроков ЕS, ЕF, LS и LF записываются в графе вдоль стрелок, соответствующих операциям: