Контрольная работа: Анализ и оценка экономического состояния организации
Выпуск готовой продукции на 1 рабочего
(Yi, т)
В целях нормирования расходов средств на ремонт оборудования требуется:
1. Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования;
2. Построить линии эмпирической и теоретической зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования;
3. Рассчитать коэффициент корреляции рангов и коэффициент Фехнера.
Решение.
Решения задач стохастического факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результатный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результатный показатель.
Корреляционный анализ применяется в том случае, когда между отдельными признаками (показателями) имеется связь (зависимость), т.е. средняя величина одного признака меняется в зависимости от изменения другого признака. Этот метод дает возможность аналитически выразить форму связи показателей, оценить ее тесноту.
Смысл регрессионного анализа состоит в выводе уравнения регрессии, с помощью которого оценивается величина случайной переменной, если величина другой переменной известна. Регрессионные модели- статические уравнения, составляемые для определения значений переменных и оценки их влияния на искомую величины.
Вспомогательные расчеты проведем в таблице следующего вида:
| №п/п | x | y | x-xср | y-yср | (x-xср)² | (y-yср)² | x² | xy | y² |
| 1 | 3 | 2 | -3 | -3 | 9 | 9 | 9 | 6 | 4 |
| 2 | 6 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 36 | 30 | 25 |
| 3 | 4 | 3 | -2 | -2 | 4 | 4 | 16 | 12 | 9 |
| 4 | 8 | 5 | 2 | 0 | 4 | 0 | 64 | 40 | 25 |
| 5 | 3 | 3 | -3 | -2 | 9 | 4 | 9 | 9 | 9 |
| 6 | 7 | 7 | 1 | 2 | 1 | 4 | 49 | 49 | 49 |
| 7 | 5 | 5 | -1 | 0 | 1 | 0 | 25 | 25 | 25 |
| 8 | 10 | 8 | 4 | 3 | 16 | 9 | 100 | 80 | 64 |
| 9 | 9 | 8 | 3 | 3 | 9 | 9 | 81 | 72 | 64 |
| 10 | 5 | 4 | -1 | -1 | 1 | 1 | 25 | 20 | 16 |
| ∑ | 60 | 50 | 0 | 0 | 54 | 40 | 414 | 343 | 290 |
| средн.зн. | 6 | 5 | 0 | 0 | 5,4 | 4 | 41,4 | 34,3 | 29 |
Теснота связи между показателем возраста оборудования и затратами на ремонт выражается коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле:
V=Ơ²xy/ Ơx*Ơy
Ơx=√∑(xi-xср)/n=√5,4≈2.32
Ơy=√∑(yi-yср)/n=√4≈2
Ơ²xy=1/n*∑(xi-xср)/(yi-yср)
Ơ²xy ≈1/10*(9+0+4+0+6+2+0+12+9+1)≈4,3
Коэффициент корреляции V=4,3/2.32*2≈0,93, следовательно сила связи весьма высокая.
Считая формулу связи линейной (y=a0+a1x), определим зависимость возраста оборудования от затрат на ремонт. Для этого решается система нормальных уравнений:
na0+a1∑xi=∑yi
a0∑xi+a1∑xi=∑xiyi