Контрольная работа: Атомистическая концепция строения мира

III. Частота этого излучения определяется изменением полной энергии, т.е. разностью энергий атома в начальном и конечном состояниях:

h V = E ₂ – E ₁ .

Таким образом, Бор своей теорией с самого начала добился значительного успеха, дав не только качественное, но и количественное объяснение линиям водородного спектра и применив представления Планка и Эйнштейна о квантах в теории оптических спектров.

В 1914 Дж.Франк (1882–1964) и Г.Герц (1887–1975) экспериментально подтвердили правильность представления о квантовании энергетических уровней, бомбардируя атомы паров ртути электронами с известной энергией. Они измеряли энергию, теряемую электронами при рассеянии на атомах ртути. Электроны с энергией ниже определенного порогового значения вообще не передавали энергию атомам ртути; но, как только энергия электронов оказывалась достаточной для возбуждения перехода атома ртути на ближайший уровень с более высокой энергией, электроны интенсивно передавали свою энергию. Это было убедительным доказательством существования квантованных энергетических уровней.

Теория Бора позволила объяснить и происхождение рентгеновского излучения (X -лучей): это излучение испускается в результате выбивания (бомбардирующим атом электроном) электрона с внутренней орбиты атома: на освободившееся место переходят электроны с внешних оболочек атома. Поскольку энергия при этом изменяется значительно больше, чем при оптическом переходе, рентгеновское излучение оказывается более коротковолновым, нежели видимый свет, и более проникающим. Хотя масса M ядра водорода (протона) значительно больше массы электрона, движущегося по орбите в атоме, было бы неправильным считать, что в этой «динамической» модели атома протон покоится. Как указал А.Зоммерфельд (1868–1951), в силу законов сохранения энергии и импульса ядро и электрон должны вращаться относительно общего центра масс с одинаковой угловой скоростью (при этом ядро расположено гораздо ближе к центру масс). .

Эффектной демонстрацией возможностей модифицированной теории Бора для атома водорода явилось открытие «тяжелого водорода» (дейтерия) ² Н . После того как Ф.Астон (1977–1945) обнаружил в 1931 очевидное расхождение в значениях атомной массы водорода, Р.Бёрдж (1887–1980) и Д.Менцель выдвинули гипотезу о существовании двух разновидностей водорода с разными массами изотопов. В 1932 Г.Юри (1893–1981), Дж.Мерфи и Ф.Брикведде (1903–1989) провели серию экспериментов, в которых спектр водорода фотографировался с помощью вогнутой дифракционной решетки радиусом 6,4 м. Они обнаружили слабые дейтериевые линии там, где их предсказывали (длина волны, отвечающая линии H_ , была смещена на 179,3 нм), и, взяв образцы, обогащенные тяжелым изотопом, получили не вызывающие сомнения яркие линии.

Зоммерфельд развил далее теорию Бора, указав на то, что круговые орбиты – это лишь частный случай и что постулаты Бора могут быть введены и в случае эллиптических орбит. (При движении по эллиптической орбите скорость наряду с азимутальной имеет и радиальную составляющую. При этом движение происходит в одной плоскости, а центр притяжения располагается в одном из фокусов.) Таким образом, на обобщенный импульс p_i налагаются два условия квантования, связанные с «периодическими координатами» q_i . (Область изменения периодических координат повторяется с определенным периодом; например, угловое положение электрона относительно ядра представляет собой периодическую координату.)

Таким образом, для того чтобы орбита существовала, интеграл от импульса по координате за период должен быть равен целому числу постоянных Планка.

Измерения, проведенные с более высоким разрешением, показали существование «тонкой структуры» спектральных линий (одна широкая «линия» в действительности состоит из нескольких линий). Частично это было связано с тем, как было показано Зоммерфельдом, что электроны движутся со скоростями, сравнимыми со скоростью света и, следовательно, вместо механики Ньютона следует использовать релятивистскую механику Эйнштейна.

есть так называемая постоянная тонкой структуры, или постоянная Зоммерфельда. Существование этих небольших поправок, зависящих от эллиптичности орбиты, значительно увеличивает число возможных переходов. Чтобы учесть отсутствие некоторых из предсказанных спектральных линий, пришлось ввести «правила отбора», допускающие изменение азимутального квантового числа n_ только на +1 или 1.

Таким образом, квантовая теория Бора, дополненная более точной механикой орбитального движения Зоммерфельда, оказалась способной объяснить широкий круг явлений. Стало понятным существование серий спектральных линий водорода, наличие их тонкой структуры, характеристики неупругого рассеяния электронов в газах и изотопическое смещение спектральных линий. Кроме того, удалось точно вычислить потенциал ионизации водорода (энергию, необходимую для выбивания электрона из атома).

Однако трудности все же остались. Теория Бора давала хорошие результаты в случае одноэлектронных атомов типа водорода, однократно ионизованного гелия, дважды ионизованного лития, а также, например, натрия (благодаря тому, что в атоме натрия есть один слабо связанный электрон, котрый в основном и определяет как спектр, так и химические свойства натрия), но она плохо описывала обычный атом гелия с двумя электронами и другие многоэлектронные атомы. Неудачными оказались также попытки Бора объяснить хорошо известные изменения химических и физических свойств при переходе от атома к атому. Наконец, и постулаты Бора, например, квантование момента импульса на электронных орбитах, выглядели совершенно произвольными.

Дело в том, что в то время были неизвестны два положения, без которых понять строение сложных атомов невозможно, – принцип запрета Паули и существование у электрона спина. Эти положения наряду с созданием новой механики, названной волновой, или квантовой, были необходимы для полного понимания строения атома.

Недостатки теории Бора, основанной на механике классических частиц с дополнением в виде квантовых постулатов, высветили фундаментальную проблему правильного описания движения электронов на малых расстояниях, например, внутри атома. Опираясь на то, что свет имеет как корпускулярные, так и волновые свойства (в некторых явлениях, например, при фотоэффекте, он ведет себя как поток частиц, а в некоторых, например, при интерференции, как волна), Л.де Бройль (1892–1987) в 1923 выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм свойствен также и веществу. Поскольку квантовая теория приписывает световым фотонам при фотоэффекте корпускулярное поведение, можно допустить, что электроны в атомах могут вести себя на своих «орбитах» подобно волнам.

Экспериментальным подтверждением волновых свойств частиц явилось открытое в 1927 К.Дэвиссоном (1881–1958) и Л.Джермером (1896–1971) явление дифракции электронов. Угловое распределение электронов при отражении пучка электронов от поверхности кристалла можно объяснить лишь на основе волновых представлений, причем наблюдалось согласие с постулированным де Бройлем соотношением между длиной волны и скоростью.

Разработка квантовой механики В.Гейзенбергом (1901–1976), Э.Шрёдингером (1887–1961) и другими теоретиками в период, последовавший за высказанной де Бройлем гипотезой, привела к прояснению ситуации с теорией Бора .

Хотя квантовая механика позволяет, если заданы квантовые числа, определить энергию состояния и пространственное распределение электронной плотности вероятностей (заменяющее орбиты в модели Бора), для фиксации числа электронов в каждом состоянии требуются дальнейшие предположения.

В 1925 В.Паули (1900–1958) сформулировал «принцип запрета», который сразу внес ясность в очень многие атомные явления. Он предложил простое правило: в каждом отдельном квантовом состоянии может находиться только один электрон. Это означает, что набор чисел, отвечающих данным n , l и m_l , зависит от n . Например, при n = 1 возможно лишь l = 0; следовательно, m_l = 0 и единственное различие состояний связано с m_s = +1/2 и 1/2. В таблице приведены возможности, отвечающие различным n . Отметим, что в первой «оболочке» (n = 1) имеются 2 электрона, в следующей оболочке (n = 2) имеется 8 электронов, образующих две подоболочки, и т.д. Максимальное число электронов в подоболочке равно 2(2l + 1), а максимальное число подоболочек составляет n . Для каждого n полностью заполненная оболочка содержит 2n ² электронов.

Соответствие принципа Паули эксперименту было подтверждено огромным числом спектроскопических наблюдений, а также многочисленными данными электронной теории металлов, физики ядерных процессов, низкотемпературных явлений. Это один из наиболее фундаментальных объединяющих принципов физики, открывший путь к пониманию электронной структуры сложных атомов. Правда, принципом Паули опреде