Контрольная работа: Автоматизированные формы
Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:
Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.
В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:
M(ìω) = 2(ìω)4 + 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 - 8 ìω3 -2ω2 + 2 =
= 2(1 - ω2 + ω4 ) +ì(-8ω)3
где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4 ); I(ω)= - 8ω3 .
Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.
При ω→ 0 получим
R(ω)ω→0 → 2; I(ω)ω→0 =0
При ω→ + ∞ получим
R(ω)ω→∞ → + ∞; I(ω)ω→∞ =-∞
Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:
- 8ω3 = 0; ω = 0;
Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:
2(ω4 - ω2 + 1) = О,
2≠0
положив ω2 = х, получим
х2 -х+1=0
решаем уравнение:
Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью
ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.
Результаты вычислений
Таблица 2
| ω | R(ω) | I(ω) | ω | R(ω) | I(ω) |
| 0 | 2 | 0 | 1 | 2 | -8 |
| 2 | 26 | -64 | |||
| ∞ | +∞ | -∞ |
Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова
Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.