Контрольная работа: Базис стандартной и рекурсивной схемы. Верификация программы

Задание 1

Построить базис стандартной схемы;

Реализовать стандартную схему в графовой и линейной формах;

Составить интерпретацию для заданной стандартной схемы;

6

Расчет суммы чисел Фибоначчи

Расчет суммы первых четырех чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи (F_i ) определяются по формулам F₀ = F₁ = 1; F_i = F_{i –1} + F_{i –2} при i = 2, 3, ... (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих).

Вычислим сумму первых четырёх чисел Фибоначчи, которые не превосходят заданного натурального числа М. Зададим число M = 4.

алгоритм ????????? (аргумент целое ?, результат целое S)

дано | M>0

начало цел F0, F1, F2

F0:=1; F1:=1; F2:=2

S:=4 | 4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи

начинается пока F2<=M

F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | серия переприсваиваний

S:=S+F2;

кончается

S:=S–F2 | из S вычитается последнее значение F2, превосходящее M

Конец

Исполнение алгоритма

F0	F1	F2	S	F2<M
1	1	2	4	+
1	2	3	4+3	+
2	3	5	7+5	− (кц)
12-5=7

Базис класса стандартных схем программ

Полный базис класса стандартных схем состоит из 4-х непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов - слов, построенных из этих символов.

Множества символов полного базиса:

1. X = {F₀ , F₁ , F₂ , S, M} - множество символов, называемых переменными ;

2. Множество функциональных символов ; верхний символ задает местность символа ; нульместные символы называют константами и обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c...;

3. Множество предикатных символов ; нульместные символы называют логическими константами;

4. {program, uses, var, begin, end} - множество специальных символов.

Множество операторов включает пять типов:

1. начальный оператор - слово вида start(F₀ , F₁ , F₂ ), где F₀ , F₁ , F₂ - переменные, называемые результатом этого оператора;

2. заключительный оператор - слово вида stop(S), S - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;

3. оператор присваивания – F₀ :=1; F₁ :=1; F₂ :=2; S:=4; F₀ :=F₁ ; F₁ :=F₂ ; F₂ :=F₀ +F₁ ; S:=S+F₂ ; S:=S–F₂ ;

4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F₂ <=M;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--