Информатика / Контрольная работа: Действия над числами в различных системах счисления

Контрольная работа: Действия над числами в различных системах счисления

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2) Восьмеричная (Основание 8) Десятичная (Основание 10) Шестнадцатиричная (Основание 16)
триады тетрады
0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.


Пример.

а) Перевести 18110 "8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210 "16" с.с.


Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 00=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе


1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10) = 1110110001(2) =1661(8) =3B1(16)

945 2
944 472 2
1 472 236 2
0 236 118 2
0 118 59 2
0 58 29 2

1 28 14 2
1 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1 2
1 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1
512 256 128 32 16 1 945
945,000 8,000
944,000 118,000 8,000
1,000 112,000 14,000 8,000
6,000 8,000 1,000
6,000 1,000
4096 512 64 8 1
1,000 6,000 6,000 1,000
945 512 384 48 1

945,000 16,000
944,000 59,000 16,000
1,000 48,000 3,000
11,000
B
3,000 11,000 1,000
4096 256 16 1
3 11 1
945 768 176 1

б)85 (10) = 1010101(2) =125(8 )= 55(16)

85 2
84 42 2
1 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1 2
0 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 1
64 16 4 1 85
85,000 8,000
80,000 10,000 8,000
5,000 8,000 1,000
2,000
4096 512 64 8 1
1,000 2,000 5,000
85 0 64 16 5

85,000 16,000
80,000 5,000
5,000
4096 256 16 1
5 5
85 0 80 5

в)444,125 (10) = 110111100,001(2) =674.1(8) =1BC.2(16)

444 2
444 222 2
0 222 111 2
0 110 55 2
1 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1 2
1 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0
256 128 32 16 8 4 444
0,125 * 2 = 0,250 0
0,250 * 2 = 0,500 0
0,500 * 2 = 1,000 1

444,000 8,000
440,000 55,000 8,000
4,000 48,000 6,000
7,000
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
6,000 7,000 4,000 1
444 0 384 56 4 0,125 0,125
444,000 16,000
432,000 27,000 16,000
12,000 16,000 1,000
11,000
0,125 * 16 = 2,000
4096 256 16 1 , 0,0625
1 11 12 2
444 256 176 12 0,125

г)989,375 (10) = 111 10111 01 ,011(2) =1735.3(8) =3DD.6(16)

989 2
988 494 2
1 494 247 2
0 246 123 2
1 122 61 2
1 60 30 2

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--

К-во Просмотров: 371
Бесплатно скачать Контрольная работа: Действия над числами в различных системах счисления