Контрольная работа: Эконометрика
r > 0, следовательно, связь прямая.
|r|>0.65 – связь тесная
=16.71%
=0.86
4. Вывод о возможности использования модели для прогнозирования
Для аппроксимации было использовано 3 вида зависимостей: прямолинейная, параболическая, логарифмическая.
| прямолинейная | параболическая | логарифмическая | |
| Уравнение |  |  |  |
| r | 0.88 | 0.88 | 0.86 |
| 0.88 | 0.90 | 0.86 |
| 14.17 % | 11.65% | 16.71% |
Во всех случаях связь прямая и тесная. Точнее всего аппроксимирует парабола, поскольку >r, минимальна и равна 11.65%.
Прямая аппроксимирует зависимость менее точно, т.к. больше - 14.17 %.
Наименее точно аппроксимирует логарифмическая зависимость, т.к. максимальна и равна 16.71%.
Вывод: наилучшая модель для прогнозирования – параболическая, наихудшая – логарифмическая. Это объясняется тем, что выпуклость данных кривых различна.
Задача 2
Используем линейную зависимость. Коэффициенты прямой находятся по формулам
| X | Y | XY | X^2 | Y^2 | |
| 1 | 6.3 | 3.2 | 20.16 | 39.69 | 10.24 |
| 2 | 1.1 | 0.5 | 0.55 | 1.21 | 0.25 |
| 3 | 2.9 | 1.2 | 3.48 | 8.41 | 1.44 |
| 4 | 2.5 | 1 | 2.5 | 6.25 | 1 |
| 5 | 2.3 | 0.5 | 1.15 | 5.29 | 0.25 |
| 6 | 4.7 | 1.6 | 7.52 | 22.09 | 2.56 |
| 7 | 2.5 | 0.8 | 2 | 6.25 | 0.64 |
| 8 | 3.6 | 1.3 | 4.68 | 12.96 | 1.69 |
| 9 | 5 | 2.1 | 10.5 | 25 | 4.41 |
| 10 | 0.7 | 0.3 | 0.21 | 0.49 | 0.09 |
| 11 | 7 | 3.2 | 22.4 | 49 | 10.24 |
| 12 | 1 | 0.5 | 0.5 | 1 | 0.25 |
| 13 | 3.1 | 1.4 | 4.34 | 9.61 | 1.96 |
| 14 | 2.8 | 1.8 | 5.04 | 7.84 | 3.24 |
| 15 | 1.4 | 0.3 | 0.42 | 1.96 | 0.09 |
| 16 | 1 | 0.4 | 0.4 | 1 | 0.16 |
| 17 | 5.1 | 2.3 | 11.73 | 26.01 | 5.29 |
| 18 | 2.6 | 1 | 2.6 | 6.76 | 1 |
| 19 | 3.8 | 1.3 | 4.94 | 14.44 | 1.69 |
| 20 | 2.5 | 1.3 | 3.25 | 6.25 | 1.69 |
| 61.9 | 26 | 108.37 | 251.51 | 48.18 |
Поле корреляции:
N=20
a = -0.14
b= 0.47 => y = -0.14 + 0.47 x
| X | Y |  |  |  |  | |
| 1 | 6.3 | 3.2 | 2.79 | 0.13 | 0.17 | 3.61 |
| 2 | 1.1 | 0.5 | 0.37 | 0.26 | 0.02 | 0.64 |
| 3 | 2.9 | 1.2 | 1.21 | 0.01 | 0.00 | 0.01 |
| 4 | 2.5 | 1 | 1.02 | 0.02 | 0.00 | 0.09 |
| 5 | 2.3 | 0.5 | 0.93 | 0.86 | 0.18 | 0.64 |
| 6 | 4.7 | 1.6 | 2.05 | 0.28 | 0.20 | 0.09 |
| 7 | 2.5 | 0.8 | 1.02 | 0.28 | 0.05 | 0.25 |
| 8 | 3.6 | 1.3 | 1.54 | 0.18 | 0.06 | 4.93038E-32 |
| 9 | 5 | 2.1 | 2.19 | 0.04 | 0.01 | 0.64 |
| 10 | 0.7 | 0.3 | 0.19 | 0.38 | 0.01 | 1 |
| 11 | 7 | 3.2 | 3.12 | 0.03 | 0.01 | 3.61 |
| 12 | 1 | 0.5 | 0.32 | 0.35 | 0.03 | 0.64 |
| 13 | 3.1 | 1.4 | 1.30 | 0.07 | 0.01 | 0.01 |
| 14 | 2.8 | 1.8 | 1.16 | 0.35 | 0.41 | 0.25 |
| 15 | 1.4 | 0.3 | 0.51 | 0.70 | 0.04 | 1 |
| 16 | 1 | 0.4 | 0.32 | 0.19 | 0.01 | 0.81 |
| 17 | 5.1 | 2.3 | 2.23 | 0.03 | 0.00 | 1 |
| 18 | 2.6 | 1 | 1.07 | 0.07 | 0.00 | 0.09 |
| 19 | 3.8 | 1.3 | 1.63 | 0.25 | 0.11 | 4.93038E-32 |
| 20 | 2.5 | 1.3 | 1.02 | 0.21 | 0.08 | 4.93038E-32 |
| 61.9 | 26 | 4.69 | 1.39 | 14.38 |
Коэффициент корреляции r находится по формуле:
r 
= 0.95
r > 0, следовательно, связь прямая.
|r|>0.65 – связь тесная
Корреляционное отношение 
= 0.95
Точность аппроксимации
= 23.47%