Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование

m

3

λ

0,25

Т_обс ^ср

3

Решение:

Интенсивность потока обслуживаний = = = 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле

р = ; р = = 0,75.

Предельные вероятности состояний:

р₀ = (1 + р + + … + + … + )^-1 ; р₀ = (1 + 0,75 + 0,75² / 2! + 0,75³ / 3!)^-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);

р_к = р^к / k! * р₀ ; р₃ = (0,75³ / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Р_отк = р₃ = 0,033.

Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Р_отк ; Q = 1 – 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ: = А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.

Задание 3.2

Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины мин. Требуется определить вероятность отказа Р_отк и среднюю длину очереди М_ож .

m	3
L	3
λ	2
	1

Решение:

= 1 / = 1 мин.