Контрольная работа: История вычислительной техники

• функции алгебры логики (ФАЛ);

• переключательные функции ;

• булевские функции ;

• двоичные функции .

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ соответствующие значения х _i , (i=1, n), а выходным сигналам – значения функций у _j ( j =1, m )

Зависимости

y_j =f(x₁ , x₁ ,…..x_n ),

где х _i - i-й вход; n– число входов; у _j – j – й выход; m – число выходов в устройстве, описывают алгоритм работы любого устройства ЭВМ.

Каждая такая зависимость y_j , является «булевой функцией» (функцией алгебры логики) – число возможных состояний её и каждой её независимой переменной равно двум, а её аргументы определены на множестве {0,1}.

Способы представления ФАЛ

Словесный

При этом способе словесное описание однозначно определяет все случаи, при которых функция принимает значения 0 или 1. Например, многовходовая функция ИЛИ может иметь такое словесное описание: функция принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов принимает значение 1, иначе – 0.

Числовой

Функция задается в виде десятичных (или восьмеричных, или шестнадцатиричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1.

Условие, что функция f (x1, x2, x3) = 1 на наборах 1,3,5,6,7 записывается f (1, 3, 5, 6, 7) = 1.

Аналогичным образом булева функция может быть задана по нулевым значениям.

При нумерации наборов переменным x1, x2, x3 ставится в соответствие веса 2² , 2¹ , 2⁰ , т.е. 6 набору соответствует двоичный эквивалент 110, а 1 набору – 001.

Табличный

Функция задается в виде таблицы истинности (соответствия), которая содержит 2ⁿ строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.

Аналитический

Функция задается в виде алгебраического выражения, получаемого путем применения каких-либо логических операций к переменным алгебры логики. применяя операции конъюнкции и дизъюнкции можно задать функцию выражением f (x1, x2, x3) = x1x2 v x3.

Координатный

При этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая часто называется картой Карно . Такая карта содержит 2ⁿ клеток по числу наборов всевозможных значений n переменных функции. Переменные функции разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты столбца, а другая – координаты строки.

При такoм способе построения клетка определяется координатами переменных, соответствующих определенному двоичному набору.

Внутри клетки карты Карно ставится значение функции на данном наборе.

Переменные в строках и столбцах располагаются так, чтобы соседние клетки карты Карно различались только в одном разряде переменных, т.е. были соседними.

Такой способ представления очень удобен для наглядности при минимизации булевых функций.

Диаграмный

Является способом представления функционирования схемы, реализующей булеву функцию, во времени. Изображается в виде системы графиков, у которых ось Х соответствует автоматному времени (моментам времени), а ось Y соответствует напряжению дискретных уровней сигналов «логический 0» (0,4 в) и «логическая 1» (2,4 в).