Контрольная работа: Изменение средней рентабельности

Задача 4. Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупных коммерческих банков Российской Федерации на 01.08.2004 г., млн. руб.

Банк	Работающие рисковые активы	Собственный капитал	Привлеченные средства	Прибыль
Московский кредитный	8162,5	19500	1271	73,2
Абсолют Каик	8320,1	1703,8	2975	79,1
"Россия"	6965,4	1327,6	29,1	257,6
"Северная кизнл"	7914,5	1108,6	102,7	1132
Первое О В К	8051,1	1005,5	3131,3	54
101 банк	7051	763,5	26	113,2
Славштеобанк	7281,8	1382,6	1585,2	152,4
Промторгбанк	7438,8	2150,4	28	50,9
Мастер-банк	5559,3	2877,3	264,2	415,8
"Кредит-Урал"	5965,7	1816	24	399,1
"Пересвет"	6475,4	11658,1	122,6	265,2
"СтропПкрелт"	7092,9	1157,1	50	50,2
"Транскапшанбанк"	6685,8	1216,4	620,4	171,3
МИБ	7190,9	2668,8	115,4	411,5
Новикомбанк	6787,8	1199,6	100,8	1642,3
Интерпромбанк	6385,5	837,6	80	2434
Оргэсбанк	5126,5	1987	122	1184,6
"Таврический"	5778,6	1283,5	8,9	71,5
Лефко-Банк	6100,3	2443,8	863,6	32,1
Эспобанк	4651,2	1536,9	461,3	40,4
Сибирское О В К	5709,4	885,3	50,2	1574
ВЭБИнвест Банк	9541,8	2137,3	1617,1	135,4
СКВ-Банк	5071,2	1095,5	205,4	32
"Нефтяной"	4100,4	1671,2	281,6	31,6
Нижегородпромстройбанк	4576	1504,3	221,1	134,1
Конверсбанк	5226,5	2246,7	1167,5	219
Межтопэнергобанк	5112,6	1829,9	133,2	93,9
Фондсервисбанк	4291	996,2	546,9	46,3
Татфомлбанк	10535,7	2613,9	1254,7	110
Юниаструм	4733,6	1284,9	564,1	74,8

По приведенным данным:

а) постройте уравнение регрессии между величиной активов и прибылью, изобразите графически линию регрессии;

б) определите коэффициент эластичности;

в) оцените степень тесноты связи между величиной капитала и объемом привлеченных ресурсов, между величиной капитала.

Решение:

Уравнение регрессии:

, где

- коэффициенты, которые требуется вычислить.

Вышеуказанные коэффициенты находятся из системы уравнений:

Для определения коэффициентов построим таблицу:

№	Банк	Работающие рисковые активы Хi	Собственный капитал Si	Привлеченные средства Pi	Прибыль Yi	xi 2	xi yi	si 2	pi 2	si pi
1	"Нефтяной"	4100,4	1671,2	281,6	31,6	16813280,16	129572,64	2792909,44	79298,56	470609,92
2	Фондсервисбанк	4291	996,2	546,9	46,3	18412681	198673,3	992414,44	299099,61	544821,78
3	Нижегородпромстройбанк	4576	1504,3	221,1	134,1	20939776	613641,6	2262918,49	48885,21	332600,73
4	Эспобанк	4651,2	1536,9	461,3	40,4	21633661,44	187908,48	2362061,61	212797,69	708971,97
5	Юниаструм	4733,6	1284,9	564,1	74,8	22406968,96	354073,28	1650968,01	318208,81	724812,09
6	СКВ-Банк	5071,2	1095,5	205,4	32	25717069,44	162278,4	1200120,25	42189,16	225015,7
7	Межтопэнергобанк	5112,6	1829,9	133,2	93,9	26138678,76	480073,14	3348534,01	17742,24	243742,68
8	Оргэсбанк	5126,5	1987	122	1184,6	26281002,25	6072851,9	3948169	14884	242414
9	Конверсбанк	5226,5	2246,7	1167,5	219	27316302,25	1144603,5	5047660,89	1363056,25	2623022,25
10	Мастер-банк	5559,3	2877,3	264,2	415,8	30905816,49	2311556,94	8278855,29	69801,64	760182,66
11	Сибирское О В К	5709,4	885,3	50,2	1574	32597248,36	8986595,6	783756,09	2520,04	44442,06
12	"Таврический"	5778,6	1283,5	8,9	71,5	33392217,96	413169,9	1647372,25	79,21	11423,15
13	"Кредит-Урал"	5965,7	1816	24	399,1	35589576,49	2380910,87	3297856	576	43584
14	Лефко-Банк	6100,3	2443,8	863,6	32,1	37213660,09	195819,63	5972158,44	745804,96	2110465,68
15	Интерпромбанк	6385,5	837,6	80	2434	40774610,25	15542307	701573,76	6400	67008
16	"Пересвет"	6475,4	11658,1	122,6	265,2	41930805,16	1717276,08	135911295,6	15030,76	1429283,06
17	"Транскапшанбанк"	6685,8	1216,4	620,4	171,3	44699921,64	1145277,54	1479628,96	384896,16	754654,56
18	Новикомбанк	6787,8	1199,6	100,8	1642,3	46074228,84	11147603,94	1439040,16	10160,64	120919,68
19	"Россия"	6965,4	1327,6	29,1	257,6	48516797,16	1794287,04	1762521,76	846,81	38633,16
20	101 банк	7051	763,5	26	113,2	49716601	798173,2	582932,25	676	19851
21	"СтропПкрелт"	7092,9	1157,1	50	50,2	50309230,41	356063,58	1338880,41	2500	57855
22	МИБ	7190,9	2668,8	115,4	411,5	51709042,81	2959055,35	7122493,44	13317,16	307979,52
23	Славштеобанк	7281,8	1382,6	1585,2	152,4	53024611,24	1109746,32	1911582,76	2512859,04	2191697,52
24	Промторгбанк	7438,8	2150,4	28	50,9	55335745,44	378634,92	4624220,16	784	60211,2
25	"Северная кизнл"	7914,5	1108,6	102,7	1132	62639310,25	8959214	1228993,96	10547,29	113853,22
26	Первое О В К	8051,1	1005,5	3131,3	54	64820211,21	434759,4	1011030,25	9805039,69	3148522,15
27	Московский кредитный	8162,5	19500	1271	73,2	66626406,25	597495	380250000	1615441	24784500
28	Абсолют Каик	8320,1	1703,8	2975	79,1	69224064,01	658119,91	2902934,44	8850625	5068805
29	ВЭБИнвест Банк	9541,8	2137,3	1617,1	135,4	91045947,24	1291959,72	4568051,29	2615012,41	3456227,83
30	Татфомлбанк	10535,7	2613,9	1254,7	110	111000974,5	1158927	6832473,21	1574272,09	3279660,33
Сумма	193883,3	75889,3	18023,3	11481,5	1322806447	73680629,18	597253406,6	30633351,43	53985769,9
Средняя	6 462,78	2 529,64	600,78	382,72

; .

Найдем неизвестные коэффициенты :

;

.

Таким образом, искомое уравнение примет вид:

Коэффициент эластичности для линейной регрессии определяется по формуле

(см. таблицу).

Определим тесноту связи между собственным капиталом (S) и привлеченными средствами (P), вычислив коэффициент корреляции по формуле:

, где

; .