Контрольная работа: Линейные задачи программирования. Планирование и управление запасами

Задание 1. Составить линейную оптимизационную модель и решить любым известным методом

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов и равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта – 2 руб., –3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Решение

Стоимость набора продукции можно представить как функцию

Z ( x ) = П₁ х₁ + П₂ х₂ ® min

При том, что должны выполняться ограничения по набору продуктов

Исходя из последнего неравенства, должно выполняться условие

х₂ ³ 100

Теперь построим 3 линии

0,2х₁ +0,1х₂ =120

0,075 х₁ + 0,1х₂ = 70

х₂ =100

для этого по очереди приравняем х₁ и х₂ к 0.

Получим точки (1200;0) и (0:600) для линии 1

И (700;0) и (0;933) для линии 2

На поле координат ось абсцисс - это ось Х2

Ось ординат – ось Х1

Так как необходимо, чтобы набор элементов был не меньше установленных значений, то значит искомая область значений находится за линиями (выделено темным цветом).

Теперь построим вектор исходя из того, что цена на продукты х1-2 руб., а цена на продукт х2-3 руб.

Проведем линию, перпендикулярно вектору. Получается, что ближайшая точка - это точка В(100;800).

То есть х1 = 800

х2 = 100

Проверим, при полученных значениях

То есть по условию содержания элементов данное соотношение подходит.

Затраты будут равны

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--