Контрольная работа: Математическая логика и теория алгоритмов 2

Переберём все возможные комбинации.

1. Из утверждения получаем, что и одновременно невозможно.

2. Из утверждения получаем, что и одновременно невозможно

3. Из утверждения получаем, что и одновременно невозможно

4. Возьмём и , получаем (верно), (верно), (верно).

выполняется.

Ответ: формула ложна только при и , других вариантов нет.

7) Является ли формула

тавтологией?

(подставили в формулы значения Л, r и t )
Так как и , то подставим и получим
- противоречие.

Пришли к противоречию, следовательно, исходная формула – тавтология.

8) Проверить, что и

Решение: Сначала следует попробовать опровергнуть это утверждение, т.е. найти такие множества A, B и C , чтобы выполнялось отношение , но не выполнялось и или, наоборот, выполнялось и , но не выполнялось . После безуспешных попыток найти такие множества следует доказать данное утверждение.

Доказательство распадается на два этапа.

1. Докажем сначала, что и . Пусть и выполнено, докажем, что . Поскольку требуется доказать включение множеств, то возьмем произвольный элемент , следовательно (из ), значит и тем более . Аналогично для .

2. Докажем теперь, что и . Пусть выполнено, докажем, что и . Поскольку требуется доказать включение множеств, то возьмем произвольный элемент , однозначно . Значит и тогда . Аналогично для B . Доказательство закончено.

9) Проверить, что

Это выражение верно, так как согласно не существует элемента , который не входил бы в . Следовательно, для , . Обратное не верно.

10) Проверить тождество

Решение. Построим диаграмму Эйлера для левого множества в четыре этапа.

« 1 2 3 » К-во Просмотров: 256 Бесплатно скачать Контрольная работа: Математическая логика и теория алгоритмов 2 >>> Скачать <<< Меню Поиск