Из этих утверждений следует, что любая суперпозиция элементарных функций дифференцируема.

В основу вычисления производной решено положить таблицу элементарных функций , т. к. любой суперпозиции элементарных функций соответствует список последовательных элементарных функций. Работа программы (т.е. выполнение необходимых процедур) сводится к составлению и анализу этой таблицы, а также проверки входных данных.

Например, при вводе функции y(x)=2^2+2sinx и нажатии кнопки «Производная» программа:

– вставляет символ «*» между 2 и sinx;

– берет x после sin в скобки;

– проверяет формулу на наличие синтаксических ошибок;

– составляет таблицу функции, которая выглядит следующим образом:

&F1=sin(x);

&F2=2^2;

&F3=2*&F1;

&F0=&F2+&F3.

(&F0 аналогична функции main в С, т.е. с нее начинается вычисление)

– упрощает таблицу функции:

&F1=sin(x);

&F3=2*&F1;

&F0=4+&F3.

– по таблице рекурсивно (сводя к случаям x’=1 и const’=0) вычисляет производную по правилам дифференцирования:

y’ (x)=(4+2*sin(x))’=(4)’+(2*sin(x))’=0+(2’*sin(x)+2*(sin(x))’)= 0+(0*sin(x)+2*(x’*cos(x)))= 0+(0*sin(x)+2*(1*cos(x)))

Данная функция является производной, но имеет трудно читаемый вид. Поэтому в алгоритм включен следующий пункт:

– Упрощение функции:

y’ (x)= 0+0*sin(x)+2*(1*cos(x))= 0+0+2*cos(x)= 2*cos(x).

1. Функциональная структура программы

На основе технического задания составлена функциональная структура программы, которая отображает иерархию основных функций и отвечает на вопрос «Что должна делать программа?». Порядок выполнения функций, способы их оформления в виде подпрограмм и модулей, способы реализации функциональная структура не отображает.

2. Принципы построения программы

При построении программы решены следующие проблемы.

2.1 Управление обработкой входных событий

Входными событиями могут быть события нажатия клавиш и кнопок ручного манипулятора типа «мышь».

В объектах программы реализован цикл ввода и обработки событий.

2.2 Вывод объектов на экран

Предусмотрена работа программы в среде Windows на графическом адаптере VGA и в режиме монитора 800х600 точек (и выше). В программе явным образом указаны координаты видимых объектов относительно левого верхнего угла окна приложения.