Контрольная работа: Матричное балансовое равенство
1. Построить график зависимости выпуска продукции от времени.
2. На основе визуального анализа графика сделать вывод о форме аналитической линии, способной наилучшим образом аппроксимировать ломаную на графике.
3. Используя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения линии. Составить прогнозирующее уравнение.
4. На основе экстраполяции значений прогнозирующей функции осуществить прогноз выпуска продукции на квартал следующего 2003 года при предположении, что условия функционирования предприятия будут такими же, как и в предшествующем периоде.
При построении прогнозирующей функции можно использовать функции Excel.
Решение:
1)
2) Расположение точек такое, что зависимость может быть выражена линейным уравнением Yрасч = a0 + a1 x
3) 
Результаты вычислений оформим таблицей:
| i | xi | yi |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 2,12 | -5,5 | 0,15 | 30,25 | 0,0225 | 2,12 | -0,825 |
| 2 | 2 | 2,2 | -4,5 | 0,23 | 20,25 | 0,0529 | 4,4 | -1,035 |
| 3 | 3 | 2,11 | -3,5 | 0,14 | 12,25 | 0,0196 | 6,33 | -0,49 |
| 4 | 4 | 2,03 | -2,5 | 0,06 | 6,25 | 0,0036 | 8,12 | -0,15 |
| 5 | 5 | 2,21 | -1,5 | 0,24 | 2,25 | 0,0576 | 11,05 | -0,36 |
| 6 | 6 | 1,88 | -0,5 | -0,09 | 0,25 | 0,0081 | 11,28 | +0,125 |
| 7 | 7 | 1,91 | +0,5 | -0,06 | 0,25 | 0,0036 | 13,37 | -0,03 |
| 8 | 8 | 2 | -1,5 | 0,03 | 2,25 | 0,0009 | 16 | +3,375 |
| 9 | 9 | 1,9 | +2,5 | -0,07 | 6,25 | 0,0049 | 17,1 | -0,175 |
| 10 | 10 | 1,99 | +3,5 | +0,02 | 12,25 | 0,0004 | 19,9 | +0,07 |
| 11 | 11 | 1,54 | +4,5 | -0,43 | 20,25 | 0,1849 | 16,94 | -1,935 |
| 12 | 12 | 1,74 | +5,5 | -0,23 | 30,25 | 0,0529 | 20,88 | -1,265 |
| ∑ | 78 | 23,63 | 143 | 147,49 | -2,695 |
; 
a0 = 1,97+0,02*6,5=2,1
Yрасч = 2,1- 0,02x
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| yi | 2,12 | 2,2 | 2,11 | 2,03 | 2,21 | 1,88 | 1,91 | 2 | 1,9 | 1,99 | 1,54 | 1,74 |
| yрасч | 2,08 | 2,06 | 2,04 | 2,02 | 2 | 1,98 | 1,96 | 1,94 | 1,92 | 1,9 | 1,88 | 1,86 |
Т.о., прогнозирующее уравнение yр =2,1- 0,02x
4) Прогноз на следующие три месяца:
| xi | 13 | 14 | 15 |
| yр | 1,88 | 1,86 | 1,84 |
Строим на графике уравнение регрессии:
| x | 5 | 10 |
| y | 2 | 1,9 |
Задание 3.
Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен». Будем считать, что во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь ее мощностью. Предположим также, что статистические наблюдения позволили получить величину среднего времени обслуживания одного автомобиля и средний интервал между прибытием автомобилей.
По этим статистическим данным вычислить основные показатели, характеризующие систему массового обслуживания (коэффициент простоя системы, среднее число клиентов в системе, среднюю длину очереди, среднее время пребывания клиента в системе, время пребывания клиента в очереди) и сделать вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.
| Интервал прибытия клиентов | Варианты среднего времени обслуживания | ||||
| 6 | 7,6 | 6,2 | 5,8 | 5,2 | 4 |
Решение: Имеем дело с простейшим потоком т.к., он стационарный (не зависит от его расположения на оси времени), ординарный (требования поступают по одиночке) и независимо друг от друга (отсутствие последствия).
Плотность распределения числа требований за время t имеет следующее выражение:
Определим l = 
треб/мин
Вероятность того, что за одну минуту поступит не одно требование
P0 (1)=e-0,1 = 0,9048; одно требование: P1 (1) = 0,1e-0,1 = 0,0905
Интервал между двумя последовательными требованиями:
P = e-0,1t
Время обслуживания задается экспоненциальным законом с плотностью расширения g(t) = me- m t ; 
Среднее время обслуживания равно математическому ожиданию: