Контрольная работа: Методи економетрії
Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Вплив факторів на прибуток
| № | Yp | Yp(x1) | Yp(x2) | Yp(x3) | Yp(x4) |
| 1 | 749,43 | 701,88 | 728,53 | 688,84 | 689,33 |
| 2 | 634,66 | 676,60 | 645,93 | 693,74 | 686,38 |
| 3 | 648,86 | 685,03 | 652,93 | 692,51 | 686,38 |
| 4 | 766,33 | 691,73 | 770,53 | 676,83 | 695,22 |
| 5 | 626,00 | 668,17 | 659,93 | 691,29 | 674,59 |
| 6 | 624,15 | 669,89 | 652,93 | 691,78 | 677,54 |
| 7 | 716,57 | 700,16 | 708,93 | 689,08 | 686,38 |
| 8 | 673,14 | 690,01 | 673,93 | 690,80 | 686,38 |
| 9 | 683,09 | 693,45 | 680,93 | 690,31 | 686,38 |
| 10 | 711,41 | 700,16 | 694,93 | 689,08 | 695,22 |
| 11 | 732,05 | 705,32 | 708,93 | 687,61 | 698,17 |
| cер варт | 687,79 | 689,31 | 688,94 | 689,26 | 687,45 |
1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Y | |
| Х1 | 1 | 0,2393 | 0,3829 | 0,8633 | -0,170 |
| Х2 | 0,239 | 1 | 0,3291 | 0,259 | -0,218 |
| Х3 | 0,383 | 0,3291 | 1 | 0,5175 | 0,214 |
| Х4 | 0,863 | 0,259 | 0,5175 | 1 | 0,326 |
| Y | -0,170 | -0,2180 | 0,2140 | 0,3263 | 1 |
Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4 та х3 :R(х4 , х3 ) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4 :R(х1 , х4 ) =0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.
Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:
R2 = (Q2 y - Q2 u )/ Q2 y =1-(Q2 u - Q2 y ).
Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2 y ) та дисперсію залишків (Q2 u ).
а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:
| 706 | 57,36364 | 3290,58678 |
| 588 | -60,63636 | 3676,76860 |
| 617 | -31,63636 | 1000,85950 |
| 725 | 76,36364 | 5831,40496 |
| 598 | -50,63636 | 2564,04132 |
| 588 | -60,63636 | 3676,76860 |
| 686 | 37,36364 | 1396,04132 |
| 608 | -40,63636 | 1651,31405 |
| 627 | -21,63636 | 468,13223 |
| 686 | 37,36364 | 1396,04132 |
| 706 | 57,36364 | 3290,58678 |
| 648,6364 | x | 2567,5041 |
Q2 u = 2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:
Q2 u = YI Y - ^ AХI Y / n - m
· спочатку множимо YI на матрицю Y :
YI =
YI Y =| 4649403 |
· транспонуємо матрицю ^ A :
| -24,411 | 0,173 | 1,430 | -0,245 | 2,947 |
A =
· проводимо розрахунок^ AХI Y :
AХI Y = | 4654875 |
· скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:
Q2 u =4649403-4654875/11-4=-501,461
· розраховуємо коефіцієнт детермінації:
R2 = 1-(-501,461/233,409) = 3,148
Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.
1. 4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера
1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі
| № | Xі1 -Х1 | Xі2 -Х2 | Xі3 -Х3 | Xі4 -Х4 | (Xі1 -Х1 )2 | (Xі2 -Х2 )2 | (Xі3 -Х3 )2 | (Xі4 -Х4 )2 |
| 1 | -73 | -28 | -2 | -3 | 5342 | 799 | 2,98347 | 11,314 |
| 2 | 74 | 31 | 18 | 1 | 5463 | 944 | 333,893 | 0,40496 |
| 3 | 25 | 26 | 13 | 1 | 620 | 662 | 176,165 | 0,40496 |
| 4 | -14 | -58 | -51 | -2 | 199 | 3396 | 2573,26 | 5,58678 |
| 5 | 123 | 21 | 8 | 5 | 15107 | 430 | 68,438 | 21,4959 |
| 6 | 113 | 26 | 10 | 4 | 12748 | 662 | 105,529 | 13,2231 |
| 7 | -63 | -14 | -1 | 1 | 3980 | 204 | 0,52893 | 0,40496 |
| 8 | -4 | 11 | 6 | 1 | 17 | 115 | 39,3471 | 0,40496 |
| 9 | -24 | 6 | 4 | 1 | 580 | 33 | 18,2562 | 0,40496 |
| 10 | -63 | -4 | -1 | -2 | 3980 | 18 | 0,52893 | 5,58678 |
| 11 | -93 | -14 | -7 | -3 | 8666 | 204 | 45,2562 | 11,314 |
| Всьго | х | х | х | х | 56703 | 7466 | 3364,18 | 70,5455 |
| Q2 X1 = | 5154,82 |
| Q2 X2 = | 678,744 |
| Q2 X3 = | 305,835 |
| Q2 X4 = | 6,413 |
1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигля д
| -0,31 | -0,1187 | -0,0298 | -0,4005 |
| 0,3104 | 0,1290 | 0,3150 | 0,0758 |
| 0,1046 | 0,1080 | 0,2288 | 0,0758 |
| -0,0592 | -0,2447 | -0,8746 | -0,2814 |
| 0,5162 | 0,0870 | 0,1426 | 0,5520 |
| 0,4742 | 0,1080 | 0,1771 | 0,4329 |
| -0,2649 | -0,0599 | -0,0125 | 0,0758 |
| -0,0172 | 0,0450 | 0,1081 | 0,0758 |
| -0,1012 | 0,0241 | 0,0737 | 0,0758 |
| -0,2649 | -0,0179 | -0,0125 | -0,2814 |
| -0,3909 | -0,0599 | -0,1160 | -0,4005 |
Х* =
1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних
Rхх = Х*I Х*
| 1 | 0,2393 | 0,3829 | 0,8633 |
| 0,239 | 1 | 0,3291 | 0,259 |
| 0,383 | 0,3291 | 1 | 0,5175 |
| 0,863 | 0,259 | 0,5175 | 1 |
Rхх =
Обчислимо Х2 занаступною формулою:
Х2 =-[n -1-1/6(2m +5)]ln | Rхх |.
· розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса: