Федеральное агентство по образованию

ГУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра математика и информатика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Финансовая математика

вариант № 3

Выполнил студент

Группа № 4ф2ДО

Студенческий билет №06ДФД50396

Проверил: Копылов Юрий Николаевич

Барнаул 2008г

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №1

Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

1	31
2	40
3	47
4	31
5	34
6	44
7	54
8	33
9	37
10	48
11	57
12	35
13	42
14	52
15	62
16	39

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год

5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.

Решение:

t	Y(t)	Yp(t)
1	31	36,00
2	40	36,93
3	47	37,86
4	31	38,79
5	34	39,71
6	44	40,64
7	54	41,57
8	33	42,50

линейнная	b(0)	a(0)
	0,9286	35,0714

a1	0,3
aF	0,6
a3	0,3

t	Y(t)	a(t)	b(t)	F(t)	Yp(t)	e(t) =Y-Yp	e(t) ^2	пов. Точки
-3	0,859
-2	1,083
-1	1,049
0	35,071	0,929	0,788
1	31	36,310	1,022	0,856	30,91	0,09	0,01	0
2	40	37,520	1,078	1,073	40,43	-0,43	0,18	1
3	47	40,786	1,734	1,111	40,48	6,52	42,48	1
4	31	42,089	1,605	0,757	33,50	-2,50	6,25	0
5	34	42,987	1,393	0,817	37,39	-3,39	11,48	0
6	44	43,788	1,215	1,032	47,61	-3,61	13,04	1
7	54	46,449	1,649	1,142	50,00	4,00	16,03	1
8	33	47,240	1,392	0,722	36,41	-3,41	11,65	1
9	37	48,049	1,217	0,789	39,72	-2,72	7,42	0
10	48	48,804	1,078	1,003	50,84	-2,84	8,09	1
11	57	50,216	1,178	1,138	56,96	0,04	0,00	1
12	35	50,873	1,022	0,702	37,10	-2,10	4,43	1
13	42	52,608	1,236	0,795	40,93	1,07	1,14	1
14	52	53,616	1,167	0,983	54,00	-2,00	4,00	1
15	62	55,045	1,246	1,131	62,33	-0,33	0,11	1
16	39	56,455	1,295	0,695	39,49	-0,49	0,24	0
Сумма		126,57	11
среднее		-0,758

(et-et-1) ^2	et*et-1	модуль(e(t) /Y(t)) *100
0,01	0,000	0,290
0,27	-0,038	1,065
48,21	-2,776	13,868
81,33	-16,297	8,066
0,79	8,473	9,966
0,05	12,238	8, 208
57,99	-14,460	7,415
55,02	-13,669	10,345
0,48	9,302	7,364
0,01	7,748	5,924
8,31	-0,110	0,068
4,60	-0,082	6,014
10,06	-2,245	2,540
9,41	-2,134	3,848
2,78	0,667	0,538
0,03	0,164	1,263
279,34	-13,221
5,42

Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная

Se=

2,905

Критерий Поворотных точек

p=11

критическое по формуле

6

Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется

3) критерий Дарбина – Уотсона

d=	2,21
d1=	1,10
d2=	1,37

варианты

1) если d меньше d1 - критерий не выполняется

2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1

3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется

4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--