Контрольная работа: Модель парной регрессии

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

ТЕМА 3. Модель множественной регрессии

Задача 13

1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
	30.8	34.3	38.3	37.7	33.8	39.9	38.7	37	31.4
	1.1	1.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.33
y	15.7	16.7	17.5	18.8	18	18.3	18.5	19.1	18

Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.

2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.

3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства и импорта , определить свободный коэффициент a .

4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.

6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS , рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.

Решение

Определим выборочные средние , и по формуле (1) при числе наблюдений: n =9

млн. т

млн. т

млн. т

Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11)

А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)

Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как

По данным таблицы построим уравнение регрессии

,

Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.

Расчет коэффициентов и производим по зависимостям (15) и (16)

Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства и импорта , определить свободный коэффициент a .