Контрольная работа: Модель парной регрессии
млн. т
Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
Расчет значений 
по зависимости
сведен в табл.2.
Таблица 2
| Год | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 |
 | 16.16 | 16,21 | 18,04 | 18,38 | 18,31 | 18,73 | 18,65 | 18,33 | 17,68 |
- | -1,68 | -1,63 | 0,56 | 0,54 | 0,47 | 0,89 | 0,81 | 0,49 | -0,16 |
| (-) 2 | 2,82 | 2,66 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,8 | 0,7 | 0,24 | 0,03 |
| y i | 15,7 | 16,7 | 17,5 | 18,8 | 18 | 18,3 | 18,5 | 19,1 | 18 |
| (y i - ) | -2,14 | -1,14 | -0,34 | 0,96 | 0,16 | 0,46 | 0,67 | 1,26 | 0,16 |
| (y i - ) 2 | 4,58 | 1,3 | 0,12 | 0,92 | 0,03 | 0,21 | 0,45 | 1,59 | 0,03 |
Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.
Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим
Общая сумма квадратов отклонений Т SS находится по зависимости (9)
с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим
Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS , рассчитаем коэффициент детерминации 
для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS
Оценим теперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений 
. Фактически, коэффициент детерминации равен квадрату выборочной корреляции между y и , т.е.
В соответствии с зависимостью (20) имеем
,
Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.
ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды
Задача 23
По данным таблицы в задаче 18, где представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США), с помощью критерия, основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда.
1. В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США)
| Год | 1969 | 1970 | 1971 | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | 1976 |
| расходы | 6200 | 6300 | 6400 | 6600 | 6400 | 6500 | 6600 | 6700 |
| Год | 1977 | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 |
| расходы | 6500 | 6700 | 6600 | 6600 | 6300 | 6400 | 6000 |
Решение
Определяем число наблюдений n =15. Для нахождения медианы производим ранжирование временного ряда, т.е. записываем все значения ряда по порядку от минимального до максимального:
6000,6200,6300,6300,6400,6400,6400,6500,6500,6600,6600,6600,6600,6700,6700.