.

Скалярное произведение векторов

.

Признак перпендикулярности .

Векторное произведение векторов

; ;

Объем пирамиды ;

Смешанное произведение векторов

Если - углы, которые составляет вектор а с координатными осями, то , откуда следует

Условие коллинеарности

ab=0 – перпендикулярность

- коллинеарность

abc=0 – компланарность

Аналитическая геометрия

Плоскость в пространстве

Нормаль и точка привязки однозначно определяют положение плоскости в пространстве.

-

каноническое уравнение (1)

Общее уравнение плоскости

, где ,

где А, В, С – координаты нормали, D – свободный член, x,y,z – текущий координаты.

Уравнение плоскости, проходящий через точку перпендикулярно вектору N=(A;B;C), имеет вид

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки записывают в виде