Контрольная работа: Некоторые понятия высшей матаматики
** в (5)
, где 2р=
, если p>0, то парабола 
.
Теория пределов
Число а называется пределом последовательности xn для любого (
) сколь угодно малого положительного числа 
найдется номер, зависящий от , начиная с которого все члены последовательности отличаются от а меньше, чем на .
Предел последовательности
Под числовой последовательностью 
понимают функцию 
, заданную на множестве натуральных чисел 
т.е. функцию натурального аргумента.
Число a называется пределом последовательности xn (x=1,2,…): 
=а, если для любого сколь угодно малого >0, существует такое число N=N(), что для всех натуральных n>N выполняется неравенство 
.
1) 
, 
- натуральное число. Если xn =a, то (a, a, a, a) – стационарная последовательность.
2) 
, где a, d – const, тогда (a, a+d, a+2d,…a+(n-1)d)
xn +1 = xn + d – рекуррентная формула.
3) Числа Фибоначчи. (1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), где x1 , x2 =1 и 
.
(*);
- эпсилон – окрестность числа а.
1. 
. 
2. 
Основные теоремы пределах
1. О единственном пределе. Последовательность имеет не более 1 предела.
2. Предельный переход в неравенстве.
3. О трех последовательностях. О сжатой последовательности.