Контрольная работа: Представление информации в микропроцессорных средствах. Системы счисления
Σ(10) =13. 3125
Ответ: десятичный эквивалент равен сумме промежуточных значений N10 =13. 3125.
В информатике и вычислительной технике разработано множество других методов перевода чисел из одной системы счисления в другую, позволяющих получить результат с меньшими затратами времени на преобразования.
Шестнадцатеричные числа. Шестнадцатеричная система счисления (Н-код происходит от hexadecimal), система с основанием 16 использует символы от 0 до F. Такая форма числа удобна для записи, запоминания и ввода с клавиатуры. Компактность достигается путем разделения бит двоичного числа на тетрады (4 бит) и тогда число комбинаций составит 2 =16.
Пример 1.4 Представить двоичное число N2 =110010111010 шестнадцатеричным N16 или NH, где Н указывает на принадлежность системы счисления к шестнадцатеричной.
Решение: надо начать с младшего бита (МБ) и разделить двоичное число на группы из четырех бит. Затем эти группы заменить эквивалентной шестнадцатеричной цифрой. Первая группа 1010=А, вторая - 1011=В, третья - 100=С, следовательно, результат:
1010 1011 1100 =СВА16 или в Н-коде СВАН.
Поскольку обратные преобразования в рассмотренном примере не встречают затруднения, то рассмотрим преобразования чисел из D-кода (десятичного) в Н-код и обратно.
Пример 1.5 Преобразовать десятичное дробное число в Н-код.
Решение представим в двух частях: отдельно для целой части и для дробной.
В первом случае воспользуемся методикой, заложенной в табл. 1.2, проделаем для N =634. 328125 следующие несложные процедуры (рис. 1.2).
мл. разряд
Шаг 1. 634 : 16 = 39, остаток 1010 = А16
Шаг 1. 39 : 16 = 2, остаток 710 = 716
ст. разряд
Шаг 3. 2 : 16, остаток 210 = 216
63410 = 2 7 А16
Рисунок 1.2 – Десятично-шестнадцатеричное преобразование целой части числа
Для преобразования дробной части воспользуемся схемой операций, приведенных в табл. 1.3. А именно, поэтапно (рис. 1.3):
Шаг 1. 16 · 0. 328125 = 5.25 целая часть "5" ст. разряд
 |
Шаг 1. 16 · 0. 25 = 4. 0 целая часть "4" мл. разряд
0,328125 = 0. 5 4
Рисунок 1.3 – Десятично-шестнадцатеричный перевод дробной части числа
Пример 1.6 Обратное преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное: N16 =5CBA. 27.
Целая часть числа в табл.1.6 получила свой десятичный эквивалент в виде N10 =23738.
Таблица 1.6 – Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
| Степень позиции | 163 | 162 | 161 | 160 | Результат | |||
| Значение позиции | 4096 | 256 | 16 | 1 | ||||
| Н-код | 5 | С | В | А | ||||
| 4096 | 256 | 16 | 1 | |||||
| * | * | * | * | |||||
| 5 | 12 | 11 | 10 | |||||
| D-код | 20480 | + | 3072 | + | 176 | + | 10 | = 23 73816 |
Несколько упростив запись по сравнению с табл. 1.6, дробную часть Н-кода можно вычислить по следующей схеме, помня, что 16=0.0625, а 16≈0. 0039:
Н-код 0. 2 7
Вес позиций 16-1 16-2 7·0, 0039 = 0. 0273