Контрольная работа: Приборы для радиоизмерения
Рисунок 8 - графическое представление полного сопротивления.
Комплексное сопротивление Z определяется как:
(формула № 1)
Из формулы 1 следует, что:
Активное сопротивление RS связано с комплексным сопротивлением как:
(формула № 2)
И соответственно реактивное сопротивление XS связано с комплексным сопротивлением как:
(формула № 3)
где Θ - угол между активным и комплексным сопротивлением.
Из рис.1 так же следует, что комплексное сопротивление связано с активным и реактивным как:
(формула № 4)
Существует два типа реактивного сопротивления емкостное XС и индуктивное XL. Исходя из параметров емкости, индуктивности и частоты они определяются как:
(формула № 5)
(формула № 6)
Где C (L) - значение емкости (индуктивности),
f - частота на которой измеряется реактивное сопротивление.
Из практики измерения известно, что наиболее оптимальным, сточки зрения погрешности измерения, является измерение сопротивлений в пределах от 0,1 Ом до 10 МОм. Измерение сопротивления ниже 0,1 Ом требует применения специальных методов с большими токами, а измерение сопротивления выше 10 Мом требует более высокого напряжения. Из формул 5 и 6 следует, что для измерения малых индуктивностей и емкостей следует использовать более высокие частоты, а для измерения больших емкостей и больших индуктивностей наоборот более низкие.
Формулы 5 и 6 определяют значение реактивных сопротивлений для идеальных емкостей и индуктивностей. Реально каждая ёмкость имеет свое внутреннее конечное сопротивление между пластинами, которое приводит к возникновению внутренних утечек. Это сопротивление зависит от частоты. Очевидно, что чем меньше это сопротивление, тем лучше ёмкость. Аналогично и для индуктивности, любая индуктивность имеет активное сопротивление витков, магнитный поток рассеивания и другие параметры, влияющие на отклонение идеальной индуктивности от реальной. Для оценки степени внутренних потерь в емкостях и индуктивностях вводят параметр тангенс угла потерь (или тангенс угла диэлектрических потерь). Для последовательной схемы замещения (понятие последовательной и параллельной схемы замещения следует ниже) определяется как:
(формула № 7)
(формула № 8)
Для параллельной схемы замещения, формулы расчета тангенса потерь имеют обратный вид:
(формула № 9)
(формула № 10)
Существует второй параметр, определяющий потери в реактивных элементах - это добротность. Добротность это величина обратная тангенсу угла потерь:
(формула № 11)
Исторически сложилось так, что потери в емкости оценивают по тангенсу угла потерь, а в индуктивности по величине добротности, хотя, еще раз подчеркнем, эти величины являются обратными друг другу и для емкости возможно понятие добротность, так же как и для индуктивности возможно понятие тангенса угла потерь.
Формулы c № 1 по № 11 определяют основные понятия и взаимосвязи из области измерения комплексных и реактивных сопротивлений.
В практике измерения комплексных сопротивлений также существуют понятия параллельной или последовательной схемы замещения. Она представляет собой схему, на которой отражены все возможные сопротивления (как активные так и реактивные) оказывающие влияние на полное сопротивление цепи или компонента. Выбор схемы замещения зависит от частоты сигнала в цепи и учитывает, какое реактивное сопротивление при этой частоте оказывает большее влияние. Так, например, для емкости, схема замещения включает последовательное сопротивление выводов, обладающих как активным так и индуктивным характером, собственно ёмкость, а так же параллельное обкладкам емкости паразитное сопротивление. При достаточно большой емкости и небольшой частоте, паразитная индуктивность выводов не оказывает практически никакого влияния на комплексное сопротивление (см. формулу 5), но при увеличении частоты, когда реактивное сопротивление емкости уменьшается (см. формулу 6), а реактивное сопротивление индуктивности увеличивается, характер сопротивления, а следовательно и результат измерения емкости может быть существенно искажен.