Контрольная работа: Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности
1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность ого, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,7; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,9; а для изделия третьего вида 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию
РЕШЕНИЕ
Испытание: знак качества будет присвоен всем изделиям.
Событие: А=07 – присвоен первому изделию, Р(В)=0,9 – присвоен второму изделию, Р(С)=0,8 – присвоен третьему изделию; тогда Р(А)=0,3; Р(В)=0,1; Р(С)=0,2.
а) Рвсем изделиям = Р(А)*Р(В)*Р(С)
Рвсем изделиям =0,7*0,9*0,8=0,504.
в) Ртолько одному =Р(А,В,С или А,В,С или А,В,С)
Ртолько .одному =0,7*0,1*0,2+0,3*0,9*0,2+
+0,3*0,1*0,8=0,014+0,054+0,024=0,092
с) Рхотя бы одному =1 - Рни одному =1-Р(А)*Р(В)*Р(С)
Рхотя бы одному =1-0,3*0,1*0,2=1-0,006=0,994.
11. Оптовая база снабжает товаром 9 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,5 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня а) поступит 6 заявок, б) не менее 5 и не более 7 заявок, в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность.
РЕШЕНИЕ
Обозначим событие А – поступила заявка
По условию р=Р(А)=0,5
 |
q=P(A)=1-0,5=0,5
n= 9 к=6
а) Так как число повторных испытаний n= 9, применим формулу Бернулли.
Р9(6)=
*
б) К1=5, К2=7
Р9(5≤m≤7)=P9 (5)+P9 (6)+P9 (7)
Р9(5)=
*
Р9(7)=
*
Р9(5≤m≤7)=0.246+0.0702+0.16=0.4762
в) Рn (событие наступит хотя бы 1 раз)=1-qn
Р9 =1-0,59 =1-0,001953=0,998
г) np-q≤K0 ≤np+p
9*0.5-0.5≤K0 ≤9*0.5+0.5
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--