- довірчу імовірність Р_с.дов , з якою можна оцінити знайдене значення систематичної складової погрішності.

Скласти висновок про придатність вимірника робочого загасання тракту транзитних з’єднань, якщо критерієм є значення систематичної похибки, що не перевищує 0,5 дб із довірчою імовірністю не гірше 0,98.

Вихідні дані: і :=7-13 ; Р_дов = 0,93 ; і :=34-39; А_р.д. =16,94 дб

Розв’язок.

Дана задача стосується робочого загасання.

Експериментально власне загасання кабеля можна визначити як різницю рівнів вхідного і вихідного сигналів у тому випадку, якщо опір джерела сигналу і навантаження рівні між собою і хвильовим опором кабеля. У процесі реальної експлуатації ця умова виконується не в усіх випадках, що звичайно супроводжується збільшенням загасання. Таке загасання називається робочим (А_р ).

Складаємо таблицю проміжних обчислень:

№п/п	№ вимірів і	Значення арі ,дб	(арі - Āр ) , дб	(арі - Āр )2 , дб2
1	7	16,64	-0,3092	0,095605
2	8	16,81	-0,1392	0,019377
3	9	16,93	-0,0192	0,000369
4	10	16,26	-0,6892	0,474997
5	11	16,76	-0,1892	0,035797
6	12	16,85	-0,0992	0,00984064
7	13	17,10	0,1508	0,02274064
8	34	16,97	0,0208	0,00043264
9	35	17,12	0,1708	0,029173
10	36	17,23	0,2808	0,078849
11	37	17,34	0,3908	0,152725
12	38	17,10	0,1508	0,22741
13	39	17,23	0,2808	0,078849
n=13	арі = 220,34дб	(арі - Āр )= =0,0004дб	(арі - Āр )2 = =1,31473 дб2

1) Розрахуємо середнє арифметичне значення Ā_р для n=13 вимірів робочого загасання за формулою:

Ā_р = ==16,949231

2) Знайдемо середнє квадратичне відхилення похибки виміру:

σ = = =0,330999748 ≈ 0,331

3) Визначимо максимальну похибку ∆_m , прийняту для нормального закону розподілу. Згідно табл. 1.5 методичних вказівок та при умові P_n (t)=0,93, n=13, визначаємо: t = 1,989.

Тепер розрахуємо ∆_m за формулою:

∆_mах = t • σ = 1,989 • 0,331=0,658359 ≈ 0,658

4) Визначимо середнє квадратичне відхилення результату виміру:

σ_Āр = = ≈ 0,0918 дб

5) Границі довірчого інтервалу результату виміру робочого загасання тракту для заданої довірчої імовірності Р_дов :

А = Ā_р ±λ

λ = t • σ_Āр = 1,989 • 0,0918 = 0,1825902 ≈ 0,18

Ā_р є величиною випадковою, унаслідок чого вона має розкид і тому дає тільки наближену оцінку вимірюваної величини. Для Р_дов =0,93 можна більш повно охарактеризувати вимірювану величину, застосувавши інтервальну оцінку у виді довірчого інтервалу результату виміру: Ā_р –λ ≤ Ā_р ≤ Ā_р +λ

Ā_р –λ =16,949231 - 0,18 =16,769231 ≈ 16,77 дб

Ā_р +λ =16,949231 + 0,18 = 17,129231 ≈ 17,13 дб

Звідси: 16,77 ≤ Ā_р ≤ 17,13

6) Систематичну похибку виміру можна визначити як відхилення результату виміру від дійсного значення вимірювальної фізичної величини, якщо остання відома з високою точністю, тобто як їхня різниця:

∆_с = Ā_р - А_{р .д .} = 16,949231 - 16,94=0,009231 дб

У зв’язку з тим, що результату виміру Ā_р присуща випадкова похибка, систематична похибка ∆_с може бути визначена тільки приблизно з точністю до випадкової похибки середнього арифметичного значення. У результаті в нашому випадку ׀∆_с ׀ =0,009231 ‹ ׀λ׀=0,18, отже варто вважати, що систематична похибка переходить у категорію випадкової похибки, тому що її наявність не може бути доведено.

Висновок :Під точністю засобу вимірювань розуміють якість засобу вимірювань, що відбиває близькість до нуля його похибок. При цьому близькість до нуля систематичних похибок визначає правильність засобу вимірювань. В нашому випадку значення систематичної похибки ׀∆_с ׀ =0,009231 близьке до нуля і не перевищує 0,5 дб ,як вимагається в умові задачі. Отже вимірювальна установка придатна для виміру робочого загасання тракту транзитних з’єднань.

Задача2 .

При проведенні акредитації лабараторії перевірялася методика визначення внесеного загасання лінії зв'язку ( чотириполюсника) і здійснювався непрямий вимір напруги U_н і потужність P_н , виділюваних на опорі навантаження R_н , підключеному безпосередньо до виходу генератора низьких частот (мал.1), що має ЕРС Е_r і внутрішній опір R_{r .} Поряд з цим вимірялася повна потужність P_∑ , що розвивається генератором; потужність P_r , що втрачається на його внутрішньому опорі R_r , а також спадання напруги U_r на цьому опорі.

Вихідні дані: Е_r =7,0 ?; R_r =135 ??; ?δ_Rn =1,3%; R_н = 820??; ?δ_ЕГ =3,5%; ?δ_RГ =2,2%; P_x =P_H (???); U_x =U_H (?).

Знайти: P_н , U_н .

Розв’язок.

1. Запишемо вихідні дані з вказанням похибок:

Е_r =Е_r ±δ_ЕГ = 7,0 ±3,5% ;

R_r = R_r ±δ_RГ =135±2,2%; R_н = R_н ± δ_Rn =820±1,3%.

2. Виразимо відносні значення похибок цих величин через абсолютні:

а) δ_ЕГ = (∆Е_r • 100) / Е_r

∆Е_r = (δ_ЕГ • Е_r ) / 100 = (3,5•7,0) / 100 = 0,245 В

Е= Е_r ±∆Е_r = 7,0±0,245 В

б) δ_{R Г} = (∆R_r • 100) / R_r

∆R_r = (δ_RГ • R_r ) /100 =(2,2 • 135) / 100 = 2,97 Ом

R = R_r ± ∆R_r =135±2,97 Ом

в) δ_{R H} =(∆R_н • 100) / R_н ∆R_н = (δ_Rn • R_н ) /100 = (1,3 • 820) / 100 = = 10,66 Ом

R = R_н ± ∆R_н = 820±10,66 Ом

3. Розрахуємо основні параметри кола:

Сила струму: I=Е_r / (R_r + R_н )

За законом Ома: U=I•R, звідси U_нр = (Е_r • R_н ) /(R_r + R_н )= = (7• 820)/(135+820)=6,01В

Так як U_н нам потрібно представити у вигляді U_н = U_нр ± ∆U_н , знайдемо абсолютну похибку падіння напруги ∆U_н за формулою:

Звідси U_н =6,01±0,2359 В.

4. Потужність визначається за формулою: Р = U² /R ,

звідси P_нр = U_н ² /R_н = 6,01² /820 = 0,044Вт

Звідси P_н = P_нр ± ∆P_н = 44±0,469 • 10^-3 мВт

Задача 3. (по вимірюванню загасань)

При виконанні сертифікаційних випробувань лінії зв’язку визначалось робоче та вносиме загасання. До входу лінії зв’язку (чотириполюсника), навантаженого на активний опір R_н , підключений вимірювальний генератор, що має внутрішній опір R_г і діюче значення ЕРС, рівне Е_r . Діюче значеня напруги на навантаженні лінії зв’язку (чотириполюсника) дорівнює U_н .

Необхідно визначити:

1.Робоче А_р та вносиме А_вн загасання чотириполюсника;

2.Нульові рівні струму I₀ та U₀ для заданого значення опору навантаження R_н ;

3. Абсолютні рівні сигнала за струмом р_і , напругою р_u та потужності р_р на опорі навантаження R_н ;

4. Абсолютну і відносну похибку робочого загасання, якщо похибки прямого вимірювання ЕРС генератора, напруги на навантаження, а також опорів R_г і R_н , лежали відповідно в межах: ±δ_Е , ±δ_U , ±δ_Г , ±δ_Н .

Вихідні дані: Е_г =7,5В, U_н =1,3В, δ_Ег = 3,8%, δ_Rг = 4,6%, а_х = А_р ,

R_г = 600 Ом, R_н = 910 Ом, δ_Uн = 1,2%, δ_Rн = 0%.

Розв’язок.

1. Розрахуємо робоче та вносиме загасання чотириполюсника:

А_р = 10 lg((Er² • R_н ) / (4R_г • U_н ² )) =

= 20lgEr - 20lgU_н +10lgR_н - 10lgR_г – 20lg2 =

= 20lg7,5 - 20lg1,3 + 10lg910 – 10lg600 – 20lg2 =

= 17,5 – 2,279 + 29,59 + 27,78 – 6,02 = 11,011 дб

А_вн = 20 lg ((Er • R_н ) / ((R_г + R_н )• U_н )) =

= 20 [lgEr - lgU_н + lgR_н - lg (R_г + R_н )] =

= 20 [lg7,5 – lg1,3 + lg910 – lg(600+910)] =

= 20 [0,875 – 0,114 + 2,959 – 3,179] = 10,82 дб

2. Розрахуємо нульові рівні струму та напруги для заданого опору навантаження R_н :

Р₀ = 10 ^–3 Вт – нульова позначка шкали потужності.

I₀ = U₀ / R_Н = 0,954 / 910 = 0,001А

3. Розрахуємо абсолютні рівні сигнала за струмом р_і , напругою р_u та потужності р_р на опорі навантаження R_н :

Р_і = 20 lg (U_Н /(І₀ • R_н )) = 20lg (1,3 / (0,001• 910)) = 2,688 дб

Р_н = 20 lg (U_Н /U₀ ) = 20lg (1,3 / 0,954) = 2,688 дб

Р_р = 10 lg (U_Н ² / (Р₀ • R_н )) = 10lg (1,3² /10 ^–3 • 910) = 2,688 дб

Виходячи з результатів розрахунків можна зробити висновок, що абсолютні рівні сигналу по струму, потужності та напрузі рівні.

4. Розрахуємо абсолютну та відносну похибки:

ýЕ_Г = = 0,285 В

ΔR_н == 0 Ом

ΔU_н == 0,0156 В

ΔR_г == 27,6 Ом

dA_p /dE_г = 20lg e / E_r = 20lg e / 7,5 = 1,158

dA_p /dR_г = -10lg e / R_г = -10lg e / 600 = -0,00724

dA_p /dU_н = - 20 lg e / U_н = - 20 lg e / 1,3 = -6,681

dA_p /dR_н = 10lg e / R_н = 10lg e / 910 = 0,00477

Підставляючи одержані значення в формулу, одержимо:

Тепер знаходимо відносну похибку:

δ_Ар = (ΔА_р • 100)/А_р = (0,4•100)/11,011 = 3,63%

Висновок: Лінія зв’язку пройшла сертифікаційні випробування, по результатам яких можна зробити висновок про можливість використання лінії зв’язку, так як робоче загасання не більше

13,65 дб.

Задача4. (по вимірюванню нелінійних спотворень)

При проведенні сертифікаційних випробувань нелінійних властивостей генератора звукової частоти, навантаженого на активний опір R_н , були проведені дослідження шляхом вибіркого вказування рівня. В результаті вимірювань було встановлено, що при діючому значенні напруги на виході генератора U_вих = M • U_п відносні рівні напруги гармонічних складових в порядку ном