Контрольная работа: Проектирование активного фильтра
Поскольку общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно включенных сопротивлений с разными номиналами стремится к значению меньшего из сопротивлений, то в области низких частот сопротивление обратной связи заданной цепи стремится к значению R3 .
Отсюда максимальный коэффициент усиления по напряжению определяется соотношением:
Кmax = 
4. Расчет номиналов элементов, позволяющих реализовать заданные параметры активного фильтра
Определим модуль и аргумент коэффициента передачи:
,
.
При 
, выходное напряжение не ослабляется (
) и не сдвигается по фазе (
). При 
получаем 
, 
.
Отсюда следует, что по мере увеличения частоты 
значит данная цепь пропускает без ослабления колебания низких частот и подавляет колебания высоких частот.
Частота среза (ωср ) определяется по формуле:
К( ω ср) = 
= 
,
в этом случае:
1+(ωср R3 C)2 = 2 отсюда
ωср = 
рад/с.
По условию задачи частота среза составляет 900 кГц = 9*105 Гц, 
= 9*105 Гц. Отсюда получим соотношение:
≈ 2,74*10-6 с.
Приняв величину емкости С = 100 нФ получим, что в этом случае требуется сопротивление номиналом R 3 = 270 кОм
Для определения номинала сопротивления R 1 переведем заданное значение максимального коэффициента передачи по напряжению (Кmax =20 дБ) к числовому значению, используя формулу 
получим: соотношение = 10 отсюда значение R 1 будет равно 27 кОм.
Определим номинал резистора 
, для чего используем принципиальную схему активного фильтра. Эквивалентное сопротивление на узле (1) схемы соответствует сопротивлению параллельного соединения 
и 
. когда коэффициент усиления активного фильтра достигает максимального значения, эквивалентное сопротивление узла (1) может быть представлено выражением:
.
Далее, исходя из тех соображений, что токи на положительном и отрицательном входах ОУ равны между собой, можно сделать вывод, что сопротивление должно быть равно сопротивлению узла (1). Тогда
= 
≈ 24 кОм
5. Модуль и фазу коэффициента передачи Ku(јω) (АЧХ и ФЧХ) активного фильтра в зависимости от частоты
Поскольку, К = 
= 20*
дБ , то можно сделать заключение, что исходный фильтр является фильтром Баттерворта.
Расчет АЧХ заданного ФНЧ: Расчет ФЧХ заданного ФНЧ:
| f (Гц) = | 10000 | К (дБ) = | 20,00 | |
| f (Гц) = | 20000 | К (дБ) = | 20,00 | |
| f (Гц) = | 30000 | К (дБ) = | 19,99 | |
| f (Гц) = | 50000 | К (дБ) = | 19,97 | |
| f (Гц) = | 70000 | К (дБ) = | 19,94 | |
| f (Гц) = | 100000 | К (дБ) = | 19,88 | |
| f (Гц) = | 200000 | К (дБ) = | 19,52 | |
| f (Гц) = | 300000 | К (дБ) = | 18,97 | |
| f (Гц) = | 500000 | К (дБ) = | 17,48 | |
| f (Гц) = | 700000 | К (дБ) = | 15,79 | |
| f (Гц) = | 1000000 | К (дБ) = | 13,38 | |
| f (Гц) = | 2000000 | К (дБ) = | 8,21 | |
| f (Гц) = | 3000000 | К (дБ) = | 5,75 | |
| f (Гц) = | 5000000 | К (дБ) = | 3,54 | |
| f (Гц) = | 7000000 | К (дБ) = | 2,55 | |
| f (Гц) = | 10000000 | К (дБ) = | 1,79 | |
| f (Гц) = | 20000000 | К (дБ) = | 0,90 | |
| f (Гц) = | 30000000 | К (дБ) = | 0,60 | |
| f (Гц) = | 50000000 | К (дБ) = | 0,36 | |
| f (Гц) = | 70000000 | К (дБ) = | 0,26 | |
| f (Гц) = | 100000000 | К (дБ) = | 0,18 | |
| f (Гц) = | 200000000 | К (дБ) = | 0,09 | |
| f (Гц) = | 10000 | α (рад/с) = | -1,56709 | |
| f (Гц) = | 20000 | α (рад/с) = | -1,56894 | |
| f (Гц) = | 30000 | α (рад/с) = | -1,56956 | |
| f (Гц) = | 50000 | α (рад/с) = | -1,57006 | |
| f (Гц) = | 70000 | α (рад/с) = | -1,57027 | |
| f (Гц) = | 100000 | α (рад/с) = | -1,57043 | |
| f (Гц) = | 200000 | α (рад/с) = | -1,57061 | |
| f (Гц) = | 300000 | α (рад/с) = | -1,57067 | |
| f (Гц) = | 500000 | α (рад/с) = | -1,57072 | |
| f (Гц) = | 700000 | α (рад/с) = | -1,57074 | |
| f (Гц) = | 1000000 | α (рад/с) = | -1,57076 | |
| f (Гц) = | 2000000 | α (рад/с) = | -1,57078 | |
| f (Гц) = | 3000000 | α (рад/с) = | -1,57078 | |
| f (Гц) = | 5000000 | α (рад/с) = | -1,57079 | |
| f (Гц) = | 7000000 | α (рад/с) = | -1,57079 | |
| f (Гц) = | 10000000 | α (рад/с) = | -1,57079 | |
| f (Гц) = | 20000000 | α (рад/с) = | -1,57079 | |
| f (Гц) = | 30000000 | α (рад/с) = | -1,5708 | |
| f (Гц) = | 50000000 | α (рад/с) = | -1,5708 | |
| f (Гц) = | 70000000 | α (рад/с) = | -1,5708 | |
| f (Гц) = | 100000000 | α (рад/с) = | -1,5708 | |
| f (Гц) = | 200000000 | α (рад/с) = | -1,5708 | |
6. Выражение для операторного коэффициента передачи Ku(P) с помощью теоремы разложения
Выражение для операторного коэффициента передачи получается из комплексного коэффициента передачи путем замены 
на 
: