Контрольная работа: Проекция Гаусса

16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по 2-х изм. Ф., порядок вычисл.

На пактике часто произв. 2-ые равноточные изм. Изм. некот. однородн. велич. и получ. результатыl₁ ^' , l₂ ^' …l_n ^' и l^» ₁ , l₂ ^» …l_n ^» , d=l_i ^' -l_i ^» . При абсолютно точных знач. – этих велич. должны быть =0. Но этого не происх. т. к. влияют ош. можно их вычисл. по ф. Г. m_d =+-√[d² ]/n. Ош 1-го изм. m_l =√[d]² /2n, вероятнейшего измерения. m_l =0.5√[d² ]/n, предельное изм. ∆_пр =3m. Эти ф. справедливы когда отсутств. систем. ош. Если есть систем. ош. то ее нужно опред. и искл. Если бы не было случ. ош. тогда знач. систематич. ош. можно получить применяя ф. арифм. середнего. Q=d, Q=[d]/n. Искл. знач. ош. из – получим остаточные разности _i =d_i -Q.

17. СКО арифметической середины . Вывод ф.

M=L-x. Для вывода этой формулы примем ∆₁ =l₁ -x, ∆₂ =l₂ -x,…,∆_n =l_n -x. Сложим и разделим все и получим [∆]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат

М² =(∆₁ ² +∆₂ ² + … +∆_n ² +2∆₁ ∆₂ +2∆₁ ∆₃ + … +2∆₁ ∆_n +2∆₂ ∆₃ +2∆₂ ∆₄ + … +2∆₂ ∆_n + … +2∆_{n -1} ∆_n )/n² .

Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет →0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство.

M² =(∆₁ ² +∆₂ ² + … +∆_n ² )/n² =[∆² ]/n² .

М=m_l /√n, M_L =m_l /√n-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и той же велич. √n меньше СКО отдельного изм. → вероятн. знач. будет наиболее точным по сравнению с каждым результатом изм.

18. СКО ф-и общего вида: U = f ( X ₁ , X ₂ ,…, X_n ). Вывод ф.

U=f(X₁ , X₂ ,…, X_n ),

где X₁ , X₂ , X_n непосредственно изм. велич. содерж. ош. ∆х₁ , ∆х₂ , ∆х_n . Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я

U+∆U=f(x₁ +∆х₁ , х₂ +∆х₂ , х_n +∆х_n ).

19. СКО ф-и вида U = KX ( K - const ).Вывод ф.

U=KX, где K-const, х - непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+∆U=K(x+∆x), где ∆U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ∆U=K∆x

m_U =m_x √∑K_i ² .

20. СКО ф-й вида U = X + Y . Вывод ф.

U=X+Y(1), где х, у - независим. велич., получ. в результате неоднократных изм. величин. Если изм. велич. были определены со случ. ош., то и сумма их будет содерж. ош.

U+∆U=(x+∆x)+(y+∆y) (2).

Вычтем из (2) (1) ∆U=∆x+∆y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен

∆U₁ =∆x₁ +∆y₁ ,∆U₂ =∆x₂ +∆y₂ ,….,∆U_n =∆x_n +∆y_n .

Возведем в квадрат и сложим почленно [∆U² ]=[∆x² ]+[∆y² ]+2 [∆x∆y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0.

[∆U² ]=[x² ]/n+[y² ]/n, m² _U =m_x ² +m_y ² .

СКО суммы двух изм. велич. равна сумме квадратов отдельных аргументов.

m=m_x =m_y , m_U = +-m√2, m_U =√m_x ² +m_y ² .