Контрольная работа: Расчет показателей радиоактивного распада и оценка радиоактивной обстановки

Обозначим величину t / Т½ = k , С учётом этого (14.5)перепишем в виде

∆ N / N ₀ =1– 2 ^{– k} , откуда

k = ( ln 1 – ln (∆ N / N ₀ )) / ln 2

Доля распавшихся атомов ∆ N / N ₀ = 0,90 (по заданию).

Произведём вычисления

k =( ln 1 – ln 0,90) / ln 2 = (0–(- 0,1054)) / 0,6931 = 0,1521

Период полураспада Т_½ ¹³⁷ Cs принимаем равным 30 лет ([1] прил. табл. 3)

Находим время t за которое распадётся 90% начального количества ¹³⁷ Cs

t = Т½ ∙k = 30 ∙0, 1521 ≈ 4,6 лет.

Задание № 24

Интенсивность узкого пучка γ – квантов после прохождения через слой свинца, толщиной 4 см уменьшилась в 8 раз. Определить толщину слоя половинного ослабления.

Решение.

Слоем половинного ослабления называется слой вещества, толщина Х½ которого такая, что поток проходящих через него γ – квантов уменьшается в два раза. Связь между толщиной слоя половинного ослабления и линейным коэффициентом ослабления:

ln 2 0,693

Х½ = --------- = ---------- (24,1)

µ µ

Для свинцовой плиты х = 4 см, n₀ / n = 8 (по условию)

Из уравнения n = n₀ e ^{-µ x} выразим линейный коэффициент ослабления.

µ_свинца = ( ln ( n₀ / n ) ) / x = ln 8 / 4 = 0,52

Толщину половинного слоя ослабления вычислим по формуле (24,1)

ln 2 0,693

Х½ = --------- = ---------- = 1,33 см

µ 0,52

Задание № 34

Определить массу изотопа ¹³¹ J, имеющего активность А = 37 кБк. Период полураспада считать известным.

Решение.

Активность А радиоактивного источника – число радиоактивных распадов, происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время dt распадётся dN атомов, то

А = dN / dt = λ N (34.1)

где

λ – постоянная распада,

N – число атомов радиоактивного изотопа.