Контрольная работа: Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab Моделирование движения
Задание
1. Теоретический расчет формул
2. Программа в Matchad
3. Программа в Matlab
Выводы по работе
Задание
Легкая заряженная частица падает вертикально вниз (под влиянием силы тяжести) на одноименно заряженную пластину (начальная скорость обеспечивает движение вниз независимо от соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движение частиц, считая поле, созданное пластиной однородным.
Исходные данные:
a) m=10^(-3);
b) q=10^(-9);
c) qp=10^-6);
d) r0 =1;
e) ε0 =8,85*10^(-12);
f) ε=1;
g) g=9,8.
1. Теоретический расчет формул
Рис. 1. Частица падает на пластину
Данная частица меняет свою высоту над пластиной и скорость движения в 2 случаях:
1. Частица падает на пластину под влиянием силы тяжести. Высота rменяется по закону: r =r0+ν01 *t+(g*t^2)/2 . Так как ν01 =0, то r=r0 – (g*t^2)/2. Подлетая к пластине на эту частицу действует отталкивающая сила, равная силе Кулона Fk =(qпл *q)/(4*π*ε0 *ε*r^2). В какой-то момент t0 скорость частицы будет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила также равна 0: F=Fk +Fm =0. => (qпл *q)/(4*π*ε0 *ε*r^2)=mg =>
r - - минимальное значение высоты,на которое падает частица
Скорость меняется по закону:
ν(t)=ν0+dr/dt=2*r0/t–g*t
2. Частица отталкивается от пластины под влиянием силы Кулона. Высота меняется по закону:
r =rк+ν02 *t+(а*t^2)/2. Так как ν02 =0, получим:
.
Скорость менятся по закону: ν(t)=dr/dt
2. Программа в Mathcad
Исходные данные:
Результаты расчетов:
Задано:
3. Программа в Matlab
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--