Контрольная работа: Виконання символьних операцій з многочленами
На кільці многочленів легко ввести ряд операцій, породжених основними: операцію піднесення многочлена до квадрата, куба і довільного ступеня k, де k – натуральне число, операцію знаходження многочлена від многочлена
f(y)=an yn +an-1 yn-1 + … +a0
де в ролі y виступає многочлен y(x)= bm ym +am-1 ym-1 + … +b0 .
Крім того, в представленій роботі розглядаються операції знаходження похідної від многочлена
f’ (x)=(an xn +an-1 xn-1 + … +a0 )’ =nan xn-1 +(n‑1) an-1 xn-2 + … +a1 (5)
та знаходження невизначеного інтеграла від многочлена
xn+1+ … +a0x+C, (6)
де С – довільна константа. Взяття похідної (диференціювання) і знаходження невизначеного інтеграла (інтегрування) – взаємно обернені операції.
Так визначені операції додавання і множення многочленів легко узагальнити для довільного числа операндів, операції піднесення до степеня, диференціювання та інтегрування – для довільного степеня многочлена, похідної та інтегралу довільного порядку.
В представленій роботі розглядається також операція ділення многочленів. Многочлени над полем дійсних чисел утворюють кільце, а не поле, тому загалом говорити про ділення многочлена на многочлен нема сенсу. Натомість можна ввести операцію ділення з остачею: для двох многочленів f(x) та g(x) знаходження таких многочленів u(x) та v(x), що f(x)=g(x) u(x)+v(x), причому степінь остачі v(x) менший від ступеня дільника g(x). Загалом степені f(x) i g(x) можуть бути довільні, але задача є нетривіальною тільки тоді, коли степінь дільника менший від степеня діленого. Саме ділення здійснюється згідно з широковідомим алгоритмом, аналогічним до ділення чисел у стовпчик.
3.Опис контрольного прикладу
Правильність роботи представленого комплексу програм буде перевірятися на контрольному прикладі. Контрольний приклад виконається коректно, якщо результати, одержані за допомогою програми, співпадуть з результатами, одержаними методами алгебри многочленів, представленим далі.
Додавання многочленiв
Доданки
4.00x 2+ 3.00x
2.00x 4 -x 3 + 3.00x 2 + 4.50x+ 5.00
4.00x 3-x 2+0.40x
 |
Результат
2.00x 4 + 3.00x 3 + 6.00x 2 + 7.90x+ 5.00
 |
Множення многочленiв
Множники
2.00x 3 -1.00x 2 + 2.00x+ 1.00
1.00x 2+ 1.00
-1.00x 2+ 0.50x+ 0.50
 |
Результат
-2.00x 7+ 2.00x 6–3.50x 5+ 1.50x 4+ 1.50x+ 0.50
 |
піднесення многочлена до степеня
многочлен x 3–2x 2+ 2x‑1
Піднесений до степеня 3
 |
x9 -6x 8 +18x7 -35x 6 +48x5 -48x4 +35x3 -18x2 + 6x‑1
 |