Вступ

Страхування як економічне явище існує впродовж декількох тисячоліть. Спочатку головною формою страхування була страхова взаємодопомога. Вона носила характер одноразових угод про взаємодопомогу в області торгівлі. У подальшому взаємне страхування набуває більш досконалої форми, тобто воно базується на основі регулярних платежів, які призводять до акумуляції грошових засобів і створення страхового фонду. Пізніше починається процес диференціації страхування.

Сьогодні інтенсивно розвиваються нові види та підвиди, форми та варіанти страхування. Характерним є інтернаціоналізація страхування та загострення боротьби за зовнішні страхові ринки.

У сучасному підприємництві та бізнесі життєво необхідно оцінювати ризики, пов’язані з випадковими подіями. Кваліфікацію для цього має так званий актуарій – фахівець з даних питань. У багатьох країнах актуарії активно працюють і в області фінансів та інвестицій.

Від терміну актуарій отримала назву актуарна математика, предметом якої є опис фінансових операцій, що носять ймовірносний характер.

До предмету актуарна математика відносяться нетто-премії для елементарних видів страхування, які сплачуються поетапно, тим самим дозволяючи страхувальнику поступово виконувати свої зобов’язання.

Використання комутаційних функцій в актуарних розрахунках

З метою спрощення актуарних розрахунків на практиці часто використовують спеціальні функції, які називаються комутаційними. Для них складаються спеціальні таблиці, які є різними для чоловіків та жінок, а також для різних процентних ставок. Вони приведені у кінці курсової робити.

Перша з комутаційних функцій Dx, яка визначається за формулою:

Зміст цієї функції заключається в тому, що якщо при народженні групи дітей чисельність l₀ їх страхують на дожиття з умовою виплати у певному віці одиничної страхової суми, то очікувана поточна вартість суми страхових виплат запишеться у вигляді:

За допомогою таблиць смертності розраховують значення для різних процентних ставок. Потім, вже не звертаючись до таблиць смертності, використовують готові значення D_x для актуарних розрахунків.

Приклад використання

Немовля (хлопчик) застраховане на дожиття. Йому передбачається виплатити суму 15000 при досягненні ним повноліття, Визначити:

1) очікувану поточну вартість суми страхових виплат

2) величину внеску.

Приймаємо, що і=0.065.

1)

2)

Отже, щоб у 18 років хлопчик отримав 15000 грн., при йогонародженні слід внести 4694,31 грн.

Для уникнення проміжних розрахунків по страхуванню рентивикористовують іншу комутаційну функцію:

Тоді формули для звичайної та приведеної рент запишуться:

ä

Приклад використання.

Визначити вартість довічної ренти з виплатою 5000 наприкінці кожного року для чоловіка віком 60 років. Річна відсоткова ставка 0.065.

Тоді вартість ренти складе:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--