Контрольная работа: Вивчення законів нормального розподілу Релея

Мета работы—вивчення законів розподілу різних випадкових процесів нормального шуму, гармонійного і трикутного сигналів з випадковими фазами, суми випадкових взаємно незалежних сигналів, аддитивної суміші гармонійного сигналу і шумової перешкоди, перевірка нормалізації розподілу при збільшенні числа взаємно незалежних доданків у випадковому процесі.

Теоретична частина

На відміну від детермінованих процесів, перебіг яких визначений однозначно, випадковий процес — це зміна в часі фізичної величини (струму, напруги і ін.), значення якої неможливо передбачити заздалегідь з вірогідністю, рівній одиниці.

Статистичні властивості випадкового процесу X{t) можна визначити, аналізуючи сукупність випадкових функцій часу {Xk(t)}, звану ансамблем реалізацій. Тут k—номер реалізації.

Миттєві значення випадкового процесу у фіксований момент часу є випадковими величинами. Статистичні властивості випадкового процесу характеризуються законами розподіли, аналітичними виразами яких є функції розподілу. Одновимірна інтегральна функція розподілу вірогідності випадкового процесу

Тут P{X(t1) <=x} - вірогідність того, що миттєве Значення випадкового процесу у момент часу t1 - прийме значення, менше або рівне x

Одновимірна диференціальна функція розподілу випадкового процесу або щільність вірогідності визначається рівністю

Аналогічно визначаються багатовимірні функції розподілу для моментів часу t1, t2 ...tn.

Одновимірна щільність вірогідності миттєвих значень суми взаємно незалежних випадкових процесів Z (t) = Y (t) +Х (t) визначається формулою

де W1x(x), W1y(y), W1z(z) - щільність вірогідності процесів X(t), Y(t), Z(t).

Найбільш поширеними функціями випадкового процесу (моментами) є:

середнє значення (перший початковий момент)

дисперсія (другий центральний момент)

Для стаціонарних випадкових процесів виконується умова

Статистичні характеристики стаціонарних випадкових процесів, що мають эродические властивості, можна знайти усереднюванням не тільки по ансамблю реалізацій, але і за часом одній реалізації Xk(t) тривалістю T:

середнє значення

дисперсія

інтегральна функція розподілу

де - відносний час перебування реалізації Xk(t) нижчий за рівень x;

щільність вірогідності

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--