Контрольная работа: Визначення реологічних характеристик

│₀ ^R - (12)

Приймаємо швидкість рідини на стінці трубки рівною нулю: U(R) = 0. Тоді з урахуванням (9) знаходимо

(13)

В подальшому, щоб оперувати додатніми величинами, значення і будемо брати по модулю і опустимо знак мінус у формулі (13).

Замінимо r в (13) його виразом через з (7). В результаті отримаємо формулу

(14)

Взявши похідну по від Q отримаємо співвідношення Муні-Рабіновича

(15)

Звідки з урахуванням (9)

(16)

Таким чином, вимірюючи при заданих витратах Q, по формулі (6) знаходимо відповідне значення . По значенням Q і можна побудувати криву

(17)

Апроксимуючи її відповідною аналітичною функцією і підставляючи в (16), отримуємо градієнт швидкості зсуву на стінці . По значенням і будуємо реологічну криву , яку приймаємо за вихідну. Таку криву можна отримати для довільної реологічної стаціонарної рідини.

У випадку, коли вид рідини (в’язка, в’язко – пластична, степенева) заздалегідь відома, не має необхідності в побудові кривої . Дійсно, у випадку в’язкої рідини реологічне рівняння має вигляд . Згідно (9) . Таким чином, з (14) отримуємо рівняння Пуазейля для течії в трубах

(18)

У випадку бінгамівської рідини маємо

при >

(19)

при 0≤≤

Підстановка (19) в (14) дає формулу Букінгама

(20)

Для степеневої рідини з урахуванням (9) маємо

(21)

Підстановка цієї функції в (14) дає формулу для визначення витрати степеневої рідини

(22)

Розглянемо методи визначення реологічних констант. Якщо рідина ньютонівська, то для визначення в’язкості достатньо провести одне вимірювання Q і ∆p.

(23)

У випадку в’язкопластичної рідини достатньо провести два виміри Q і ∆p, щоб знайти динамічне напруження зсуву τ₀ і пластичну в’язкість η. При цьому отримуємо систему рівнянь для визначення двох невідомих η і τ₀ за результатами двох вимірювань (Q₁ , ∆p₁ ) і (Q₂ , ∆p₂ )