Контрольная работа: Законы логики

(в процессе деления признак избран различный)

С - взаимоисключения членов деления;

Студенты делятся на успешно сдавших сессионные зачеты и подлежащих отчислению.

(видовое понятие находится в отношении частичного совпадения)

Суждение.

Задание 9*. Б - Браун виновен; Д - Джонс виновен. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите, какие из них соответствуют данной таблице истинности.

Б	Д	Вариант
И	И	И
И	Л	И
Л	И	Л
Л	Л	И

Если Браун виновен, то виновен Джонс, а если Браун не виновен, то не виновен и Джонс.

Виновны Джонс или, по крайней мере, Браун, но если Джонс виновен, то также виновен Браун.

Если неверно, что Браун виновен, то не виновен и Джонс, а если Джонс виновен, то виновен и Браун.

Неверно, будто Джонс и Браун оба не виновны, но все же если Браун виновен, то Джонс не виновен.

(БgД) ^ (¬ Бg¬Д)

Б	Д	¬Б	¬Д	БgД	¬Бg¬Д	(БgД) ^ (¬ Бg¬Д)
И	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	Л	И	И	И	И	И

2. (Д v Б) ^ (ДgБ)

Д v Б	ДgБ	(Д v Б) ^ (ДgБ)
И	И	И
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л

(¬Бg¬Д) ^ (Д g Б)

¬Бg¬Д	Д g Б	(¬Бg¬Д) ^ (Д g Б)
И	И	И
И	И	И
Л	Л	Л
И	И	И

¬ (¬Б^¬Д) ^ (Бg¬Д)

¬Б^¬Д	¬ (¬Б^¬Д)	Бg¬Д	¬ (¬Б^¬Д) ^ (Бg¬Д)
Л	И	Л	Л
Л	И	И	И
Л	И	И	И
И	Л	И	Л

Таким образом, формализация суждений и построенных таблиц усматривается, что только пример № 3 и её таблица соответствует приведенной в условии таблице.

Задание 10. Укажите, из каких посылок следует заключение "Арнольд или Билл голосовали за проект"

Формализуем простые высказывания

А - "Арнольд проголосовал "за"

Б - "Билл проголосовал "за"

Д - "Джон проголосовал "за"

По крайней мере, Джон или Билл проголосовали за законопроект. Если Арнольд не голосовал "за", то без сомнения также не голосовал "за" и Джон.

( (ДvБ) ^ (¬Аg¬Д)) g (АvБ)

А	Б	Д	¬А	¬Д	ДvБ	¬Аg¬Д	АvБ	( (ДvБ) ^ (¬Аg¬Д)) g (АvБ)
И	И	И	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	И	И	И
Л	И	И	И	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	И	И	И	И	И
Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И	Л	И

Является логическим законом данное суждение

И из посылки (По крайней мере, Джон или Билл проголосовали за законопроект. Если Арнольд не голосовал "за", то без сомнения также не голосовал "за" и Джон) следует, что "Арнольд или Билл голосовали за законопроект"

Если Арнольд проголосовал "за", то Джон точно не голосовал "за". А если Арнольд не проголосовал "за", то Билл тоже не голосовал "за".

( (Аg¬Д) v (¬Аg¬Б)) g (АvБ)

А	Б	Д	¬А	¬Б	¬Д	Аg¬Д	¬Аg¬Б	АvБ	( (Аg¬Д) v (¬Аg¬Б)) g (АvБ)
И	И	И	Л	Л	Л	Л	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	И	Л	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	И	И	И	Л	Л

Не является логическим законом.

Если Джон и Арнольд проголосовали "за", то Билл уж точно не голосовал "за". А если "за" голосует Арнольд, то обязательно "за" голосует и Джон.

( ( (Д^А) g¬Б) ^ (АgД)) g (АvБ)

А	И	Д	¬Б	Д^А	(Д^А) g¬Б	АgД	АvБ	( ( (Д^А) g¬Б) ^ (АgД)) g (АvБ)
И	И	И	Л	И	Л	И	И	И
И	И	Л	Л	Л	И	Л	И	И
И	Л	И	И	И	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л	И	И
Л	И	И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	И	Л	И	И	Л	Л