Контрольная работа: Законы сохранения энергии и момента импульса

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии тела центр 0 сферы. Тогда закон сохранения энергии для тела принимает вид

Принимая во внимание, что тело движется по окружности и подставив значение силы реакции в точке отрыва во второй закон Ньютона спроецируем полученное уравнение на радиальное направление

Подставим в полученное уравнение найденную из закона сохранения энергии скорость тела, определим угол , при котором произойдет отрыв, а затем и высоту, на которой он произойдет

Следовательно

Подставим найденное значение скорости в уравнение второго закона Ньютона, получим

далее получится ,

Следовательно

Находим высоту (отсчитываемую от центра сферы) на которой произойдет отрыв тела от поверхности

Изменение величины потенциальной энергии тела за время его движения от вершины полусферы до точки отрыва

где

П₁ – потенциальная энергия в начале движения

П₂ – потенциальная энергия в точке отрыва

Ответ:

1.На высоте H = 0,4м от основания полусферы тело оторвется от ее поверхности

2.Изменение величины потенциальной энергии ΔΠ тела за время его движения от вершины полусферы до точки отрыва равно 0,0588 Дж