Курсовая работа: Актуальные методы и приемы, позволяющие осознанно решать задачи
Прием 5. Составление обратных задач.
Прием 6. Составление задач с недостающими или избыточными данными.
Перед характеристикой отдельных приемов варьирования задач остановимся на кратком анализе уровней осознанности знаний.
Опираясь на разработанные уровни осознанности знаний в педагогике (М.Н. Скаткин, В.В. Краевский), психологический подход к показателям качества знаний (умение осуществлять переходы между предметным, знаковым и модельно-образным планом содержания знаний), а также учитывая важность операции преобразования для формирования осознанных знаний, разработали уровни осознанности знаний при решении текстовых задач.
Первый уровень осознанности характеризуется умением воспроизвести знания по образцу, т.е. в стандартной ситуации. Поэтому в исследовании для проверки сформированности умений первого уровня осознанности конструируется текстовая задача, аналогичная базовой задаче по выбранной теме. Ученик осуществляет переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи, краткая запись текста задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний, что удовлетворяет психологическим требованиям к диагностическим работам, направленным на проверку осознанности знаний (В.А. Львовский).
Второй уровень осознанности характеризуется умением проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения, умением интерпретировать и доказывать. Поэтому конструирование задачи 2 для проверки сформированности умений второго уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей в структуре задачи 1. Усложнение структуры задачи проводится за счет изменения первоначальных взаимосвязей в базовой задаче, за счет введения дополнительных элементов в условие задачи, в требование задачи, т.е. за счет применения второго, третьего и четвертого приемов варьирования. В математически подготовленном классе возможно предъявление схемы задачи обратной структуры с использованием пятого приема варьирования.
Третий уровень осознанности характеризуется наличием умений первых уровней, а задачи данного уровня осознанности должны содержать преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся структуры. Поэтому конструирование задачи 3 для проверки сформированности умений третьего уровня осознанности осуществляется с помощью второго, третьего, четвертого и пятого приемов варьирования. Сконструированная задача 3 предъявляется ученикам в знаковом плане, т.е. в виде математической модели. Ученик осуществляет переход между знаковым, модельно-образным и предметным планами содержания знаний. Он должен сравнить математическую модель предложенной задачи с математической моделью предыдущей задачи и преобразовать содержание задачи 2 так, чтобы оно соответствовало предложенной математической модели. На третьем уровне осознанности кроме отработанных умений предыдущих уровней формируются следующие умения: переводить задачу из абстрактного плана в конкретный план; интерпретировать абстракцию — математическую модель задачи, т.е. разбивать математическую модель на подзадачи и соотносить их с текстами и со схемами предыдущих задач; сравнивать, сопоставлять предложенную математическую модель задачи с математическими моделями решенных ранее задач; привести в соответствие факты действительности (текст задачи, схему задачи) с теоретической интерпретацией (математическая модель задачи); проводить анализ через синтез всей сконструированной цепочки задач, делать обобщения.
Задачный материал к каждому приему варьирования должен удовлетворять разработанным уровням осознанности знаний, способствовать созданию в сознании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным).
В начальных классах широко используется первый прием варьирования текстовых задач, на характеристике которого остановимся подробнее.
Выделив уровни осознанности знаний учащихся, мы отметили, что первый уровень осознанности знаний предполагает умение применять знания по образцу, в схожей ситуации. В обучении решению задач с помощью метода варьирования ученики достигают первого уровня осознанности знаний, если могут самостоятельно решить базовую задачу или аналогичную ей. Данный прием варьирования как раз и предполагает: изменяя сюжет задачи и (или) изменяя числовые значения данных, школьники получают задачу, аналогичную базовой. Таким образом, применяя первый прием варьирования, можно сформировать у школьников знания на первом уровне осознанности.
Исследуя пути повышения качества усвоения знаний по математике в начальной школе, Н.А. Менчинская и Д.Н. Богоявленский предостерегали от возможности формирования стереотипа при решении задач и предлагали для снятия данного недостатка выполнять некоторые правила. Анализируя рекомендации данных авторов применительно к формированию осознанности знаний школьников, сформулированы следующие требования, которых нужно придерживаться при составлении задач первым приемом варьирования.
Требование 1. Изменяя сюжет (фабулу) задачи, желательно применять различные глаголы для описания операций, выполняемых заданным действием, например, отдали, отнесли, потеряли, съели, истратили и т.д.
Требование 2. Изменяя сюжет задачи, необходимо следить, чтобы определенные данные не присутствовали в задачах в постоянном сочетании. Если это требование не соблюдать, то школьники, решая задачу по аналогии, проводят сразу привычный синтез, игнорируя анализ задачи. Например, рассмотрим задачи 1 и 2.
Задача 1. В первой цистерне 11О т нефти. Во второй цистерне нефти больше, чем в первой, в 4 раза. Сколько нефти в двух цистернах вместе?
Задача 2. В первой корзине было в 4 раза больше слив, чем во второй. Сколько килограммов слив было вместе в двух корзинах, если во второй было 12 кг?
Во второй задаче при изменении сюжета взаимосвязь между данными (в 4раза больше) осталась прежней. Однако здесь видны два изменения: во-первых, поменялись местами известное количество и неизвестное (стало известно количество слив во второй корзине, а не в первой); во-вторых — отношение в 4 раза больше поставлено на первое место, а известное количество слив во второй корзине встроено в вопрос задачи, что потребует от ученика умения вычленить это данное из вопроса задачи, т.е. провести анализ, а не решить задачу по образцу.
Требование 3. Изменяя сюжет задачи, необходимо фиксировать связи между величинами не только в явной, но и в косвенной форме.
Приведем примеры.
Задача 1. В первой коробке 27 карандашей. Сколько карандашей в трех коробках вместе, если во второй коробке в 3 раза меньше карандашей, чем в первой, а в третьей коробке на 17 карандашей больше, чем во второй коробке?
Задача 2. В первом ящике 57 кг яблок, во втором ящике в 3 раза меньше, чем в первом и на 17 кг меньше, чем в третьем ящике. Сколько килограммов яблок вместе в трех ящиках?
Требование 4. Меняя числовые данные в задаче, некоторые из них можно записывать в словесной форме. Так, вместо «в 3 раза», можно записать «в три раза». Это приучает учащихся осмысливать текст задачи, а не пользоваться чисто внешними проявлениями и соотносить между собой только данные, записанные цифрами.
Требование 5. Переводить задачи из конкретного плана в абстрактные значения (заменять числовые величины буквенными). Эта форма работы важна, особенно в IV-V классах, так как она приучает учащихся самостоятельно «переводить» на язык математических терминов различные соотношения, записанные в конкретной жизненной форме. Приведем пример.
Задача 1. Купили 10 тетрадей по 7 р. и 8 карандашей по 4 р. Сколько стоит вся покупка?
Задача 2. Цена тетради а копеек, а карандаша bкопеек. Сколько надо заплатить за х тетрадей и у карандашей?
Здесь обобщение рассматривается как переход от конкретного плана к абстрактному плану.
Требование 6. Перевод задачи из абстрактного плана в конкретный план. Например, дана задача: «Сумма двух чисел равна а, одно число больше другого на b. Найти эти числа». Конкретизируем задачу, придумав в ходе коллективной деятельности сюжет: «У Васи и Коли вместе 20 орехов, причем у Васи больше, чем у Коли, на 4 ореха. Сколько орехов у каждого мальчика?»
Выполняя описанные выше требования конструирования задач с 16 помощью первого приема варьирования, педагог активизирует процесс мышления учащихся (за счет продуманного преобразования структуры задачи), а не только формирует репродуктивную деятельность, в ходе которой, как известно, перегружается память, что приводит к повышенной утомляемости и утрате интереса к обучению [4].
Первый прием варьирования используется учителем в основном как механизм построения текстовых задач. В меньшей степени он подходит для организации преобразующей деятельности учащихся на уроке, которую целесообразно развивать при конструировании задач с помощью остальных приемов варьирования. Рассмотрим использование второго и шестого приемов варьирования для конструирования цепочки взаимосвязанных задач по теме «Периметр и площадь прямоугольника».
Технология составления упражнений с недостающими данными проста: из обычной учебной текстовой задачи учитель убирает одно данное. Далее работа с задачей на уроке может быть построена разными способами.