Курсовая работа: Алгоритмы сортировки, поиска длиннейшего пути во взвешенном графе и поиска покрытия, близкого к кратчайшему
2) Вычеркиваем антиядерные строки.
3) Вычеркиваем поглощающие столбцы.
4) Вычеркиваем поглощаемые строки.
5) Если в результате выполнения пунктов с 1 по 4 текущая таблица покрытий изменилась, снова выполняем пункт 1, иначе преобразование заканчиваем.
Поэтому алгоритм работы следующий:
1) ввод числа строк и столбцов таблицы покрытия;
2) ввод таблицы покрытия;
3) поиск ядерных строк. Если их нет, то п. 4. Иначе, запоминаем эти ядерные строки. Ищем столбцы, покрытые ядерными строками. Вычеркиваем все ядерные строки и столбцы, покрытые ими.
4) вычеркивание антиядерных строк. Переход в п. 5.
6) вычеркивание поглощающих столбцов.
7) вычеркивание поглощаемых строк.
8) если в результате преобразований таблица покрытий изменилась, выполняем пункт 3. Иначе – вывод множества покрытия, конец алгоритма.
3.3 Выбор структур данных
Из анализа задачи и ее данных видно, что алгоритм должен работать с таблицей покрытия и с некоторыми переменными, которые представлены ниже (все переменные целого типа):
m – количество строк таблицы покрытия;
n– количество столбцов таблицы покрытия;
i, j – переменные цикла по строкам и столбцам соответственно;
Sprev – предыдущая сумма столбца либо строки;
Scurr – текущая сумма столбца либо строки.
Таблица покрытия – это двумерная матрица. Ее целесообразно представить в виде двумерного массива A(m, n).
P– одномерный массив для хранения номеров строк, покрывающих матрицу. Для хранения номеров выбран массив, поскольку количество строк, хотя и неизвестно заранее, ограничено количеством строк матрицы покрытия (m).
3.4 Описание схемы алгоритма
Блок-схема данного алгоритма изображена на рис. 3 в Приложении.
Сначала вводятся исходные данные: размерность таблицы m и n и сама таблица покрытия (блок 1). Далее происходит поиск пустого столбца (блок 2): это целесообразно, поскольку, если хотя бы один столбец не покрыт, то и не существует покрытия данной таблицы, и, следовательно, конец алгоритма. Далее, если не найдено пустого столбца (проверка в блоке 3), – поиск ядерных строк (блок 4), после – столбцов, покрытых ими (блок 5). После этого вычеркиваются все столбцы и строки, найденные в блоках 4,5 (блок 6).Вычеркиваются антиядерные строки (блок 7). Вычеркиваются поглощающие столбцы (блок 8). Вычеркиваются поглощаемые строки (блок 9). Если в результате выполнения блоков 6–9 текущая таблица покрытий изменилась, то выполняется блок 4; иначе следует вывод найденного кратчайшего покрытия в виде номеров строк, покрывающих таблицу. Затем конец алгоритма.
3.5 Подпрограммы основного алгоритма
Функция MOJNO_LI(A) ведет поиск пустых столбцов, то есть не покрываемых ни одной строкой. Блок-схема этой функции представлена на рис. 3.1 Приложения. Организуется цикл по всем столбцам (блоки 1–6). В каждом столбце идет счет нулей (счетчик i инициализируется в каждом проходе – блок 2; счет ведется в блоке 5), то есть если встречается хотя бы одна единица (проверка в блоке 3), то происходит переход в следующий столбец. Алгоритм работает до тех пор, пока не будет достигнут конец таблицы (то есть конец цикла по j, блок6) либо пока не будет сосчитано m нулей в одном столбце (проверка условия в блоке 4), то есть i=m. Функция возвращает 0, если найдено m нулей, и 1, если достигнут конец таблицы.
Функция YAD-STROKA(A) ведет поиск ядерных строк. В блоке 1 Sинициализируется значением 0. Далее организуется цикл по всем столбцам (блок 2). Обнуляем текущую сумму (блок 4) и считаем сумму в j-м столбце (цикл в блоках 5–7 и собственно суммирование элементов в блоке 6). Далее сравниваем полученную сумму S с 1 (блок 8). Если текущая сумма равна 1, запоминаем её и номеру этого столбца присваиваем 0 (блок 9), иначе переходим к следующему столбцу. Таким образом, по окончании цикла по j в переменной yadstroka(A) будет храниться массив ядерных строк. Блок-схема данного алгоритма изображена на рис. 3.2 в Приложении.
Функция ANTI_STROK(A) ведет поиск антиядерных строк. Переменной S2 присваивается значение 0. Организовывается цикл по строкам. Ищется сумма каждой строки и если она равна 0, то строка вычеркивается. Если нет, то переходим к следующей строке. Блок-схема данного алгоритма изображена на рис. 3.3 в Приложении.
Процедура VICHEK(A) реализует вычеркивание столбцов, покрытых ядерными строками. Аналогично данная процедура работает и для самих ядерных строк, и для антиядерных строк, поглощающих столбцов, поглощаемых строк. Чтобы данный столбец (строку) «вычеркнуть», необходимо поставить 1 на его (ее) пересечении с нулевой строкой (столбцом). Блок-схема данного алгоритма изображена на рис. 3.4 в Приложении.